Найдите значение следующих выражений, исходя из предоставленного уравнения 5а-10b=18: а) Найдите значение выражения

Morskoy_Briz

30

Хорошо! Давайте решим поставленные задачи.

а) Найдем значение выражения \(3а - 6b\) исходя из уравнения \(5а - 10b = 18\).

Для начала, давайте разделим оба выражения на 5, чтобы упростить уравнение:
\[\frac{{5а - 10b}}{{5}} = \frac{{18}}{{5}}\]

Таким образом, получим:
\[а - 2b = \frac{{18}}{{5}}\]

Теперь давайте умножим это уравнение на 3, чтобы получить значение \(3а - 6b\):
\[3(а - 2b) = 3\left(\frac{{18}}{{5}}\right)\]

Выполним расчеты:
\[3а - 6b = \frac{{54}}{{5}}\]

Таким образом, значение выражения \(3а - 6b\) равно \(\frac{{54}}{{5}}\).

б) Теперь найдем значение выражения \(\frac{{7.2}}{{а}} + 2b\) с использованием уравнения \(5а - 10b = 18\).

Обратите внимание, что у нас есть переменная \(а\) в знаменателе, поэтому нам нужно убедиться, что \(а\) не равно 0, чтобы избежать деления на ноль.

Теперь, чтобы найти значение выражения, заменим \(b\) в уравнении \(5а - 10b = 18\) на \(\frac{{7.2}}{{а}} + 2b\):
\[5а - 10\left(\frac{{7.2}}{{а}} + 2b\right) = 18\]

Чтобы упростить это уравнение, раскроем скобки:
\[5а - 10 \cdot \frac{{7.2}}{{а}} - 10 \cdot 2b = 18\]

Выполним необходимые вычисления и упрощения:
\[5а - \frac{{72}}{{а}} - 20b = 18\]

Для дальнейшего решения потребуется решить это уравнение, но так как нам необходимо найти значение выражения, а не само значение переменной, продолжим упрощение.

Так как мы ищем значение выражения \(\frac{{7.2}}{{а}} + 2b\), оставим только это выражение:
\(\frac{{7.2}}{{а}} + 2b = \frac{{5а - \frac{{72}}{{а}} - 18}}{{10}}\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{{7.2}}{{а}} + 2b\) равно \(\frac{{5а - \frac{{72}}{{а}} - 18}}{{10}}\).

в) Перейдем к поиску значения выражения \(8b - \frac{{4a}}{{3}}\) с использованием уравнения \(5а - 10b = 18\).

Аналогично предыдущему случаю, заменим \(b\) в уравнении на \(8b - \frac{{4a}}{{3}}\):
\[5а - 10 \left(8b - \frac{{4a}}{{3}}\right) = 18\]

Раскроем скобки:
\[5а - 80b + \frac{{40a}}{{3}} = 18\]

Упростим уравнение:
\[\frac{{15а - 240b + 40a}}{{3}} = 18\]

Выполним расчеты:
\[55а - 240b = 54\]

Заметим, что нам нужно найти значение выражения \(8b - \frac{{4a}}{{3}}\), поэтому оставим только это выражение:
\(8b - \frac{{4a}}{{3}} = \frac{{55а - 54}}{{240}}\)

Таким образом, значение выражения \(8b - \frac{{4a}}{{3}}\) равно \(\frac{{55а - 54}}{{240}}\).

г) Найдем значение выражения \(\frac{{a^2 - 4ab + 4b^2}}{{3.6}}\) с использованием уравнения \(5а - 10b = 18\).

Используем уравнение, чтобы заменить \(5a\) в числителе:
\(\frac{{(5a)^2 - 4ab + 4b^2}}{{3.6}} = \frac{{(25a^2) - 4ab + 4b^2}}{{3.6}}\)

Упростим числитель:
\(\frac{{25a^2 - 4ab + 4b^2}}{{3.6}}\)

Таким образом, значение выражения \(\frac{{a^2 - 4ab + 4b^2}}{{3.6}}\) равно \(\frac{{25a^2 - 4ab + 4b^2}}{{3.6}}\).

Надеюсь, ответы будут понятными для вас.