Какова сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5? ответ

  • 42
Какова сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5? ответ: 1. Как выразить искомое натуральное число с использованием k: ⋅k+? 2. Сколько таких натуральных чисел, не превышающих 200, существует? 3. Как записать сумму данных чисел: Sn?
Tainstvennyy_Leprekon
56
Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

1. Как выразить искомое натуральное число с использованием k?

Когда говорится, что число имеет остаток 1 при делении на 5, это означает, что число можно выразить в виде 5k+1, где k - любое натуральное число.

2. Сколько таких натуральных чисел, не превышающих 200, существует?

Для решения этого вопроса мы можем найти максимальное значение k, при котором 5k+1 не превышает 200. Для этого найдем значение k, при котором 5k+1=200. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения и разделим на 5:

5k=199
k=1995
k=39.8

Так как мы ищем натуральные числа, то берем целую часть значения k, то есть k=39. Значит, у нас есть 39 натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5.

3. Как записать сумму данных чисел?

Чтобы найти сумму всех таких чисел, умножим количество чисел (39) на среднее значение, которое будет находиться посередине последовательности чисел:

Сумма=(51+539)392=1039392=19539=7605

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5, равна 7605.