Какова сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5? ответ

Tainstvennyy_Leprekon

56

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

1. Как выразить искомое натуральное число с использованием \(k\)?

Когда говорится, что число имеет остаток 1 при делении на 5, это означает, что число можно выразить в виде \(5k + 1\), где \(k\) - любое натуральное число.

2. Сколько таких натуральных чисел, не превышающих 200, существует?

Для решения этого вопроса мы можем найти максимальное значение \(k\), при котором \(5k + 1\) не превышает 200. Для этого найдем значение \(k\), при котором \(5k + 1 = 200\). Вычтем 1 из обеих сторон уравнения и разделим на 5:

\[5k = 199\]
\[k = \frac{199}{5}\]
\[k = 39.8\]

Так как мы ищем натуральные числа, то берем целую часть значения \(k\), то есть \(k = 39\). Значит, у нас есть 39 натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5.

3. Как записать сумму данных чисел?

Чтобы найти сумму всех таких чисел, умножим количество чисел (39) на среднее значение, которое будет находиться посередине последовательности чисел:

\[Сумма = (5 \cdot 1 + 5 \cdot 39) \cdot \frac{39}{2} = 10 \cdot 39 \cdot \frac{39}{2} = 195 \cdot 39 = 7605\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5, равна 7605.