Какова сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5? ответ

Tainstvennyy_Leprekon

56

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

1. Как выразить искомое натуральное число с использованием $k$?

Когда говорится, что число имеет остаток 1 при делении на 5, это означает, что число можно выразить в виде $5k+1$, где $k$ - любое натуральное число.

2. Сколько таких натуральных чисел, не превышающих 200, существует?

Для решения этого вопроса мы можем найти максимальное значение $k$, при котором $5k+1$ не превышает 200. Для этого найдем значение $k$, при котором $5k+1=200$. Вычтем 1 из обеих сторон уравнения и разделим на 5:

$$5k=199$$
$$k=\frac{199}{5}$$
$$k=39.8$$

Так как мы ищем натуральные числа, то берем целую часть значения $k$, то есть $k=39$. Значит, у нас есть 39 натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5.

3. Как записать сумму данных чисел?

Чтобы найти сумму всех таких чисел, умножим количество чисел (39) на среднее значение, которое будет находиться посередине последовательности чисел:

$$Сумма=(5\cdot 1+5\cdot 39)\cdot \frac{39}{2}=10\cdot 39\cdot \frac{39}{2}=195\cdot 39=7605$$

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и имеют остаток 1 при делении на 5, равна 7605.