Найдите значение tg (α - π/3), если известно, что cos α = 35, при условии 0 < α

Пугающий_Шаман

3

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать связь между тригонометрическими функциями.

По условию, нам известно значение косинуса угла α, которое равно 35.

Мы можем использовать следующую формулу:

\[tg(α - β) = \dfrac{tg α - tg β}{1 + tg α * tg β}\]

В нашем случае, β = π/3.

Значение тангенса угла α мы можем получить, используя связь между синусом и косинусом:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\]

\[sin α = \sqrt{1 - cos^2 α}\]

\[tg α = \dfrac{sin α}{cos α}\]

Таким образом, чтобы найти значение tg (α - π/3), мы должны следовать следующим шагам:

1. Найдите sin α, используя формулу \(sin α = \sqrt{1 - cos^2 α}\).
2. Найдите tg α, используя формулу \(tg α = \dfrac{sin α}{cos α}\).
3. Найдите tg (α - π/3), используя формулу \(tg(α - β) = \dfrac{tg α - tg β}{1 + tg α * tg β}\), где β = π/3.

Давайте выполним эти шаги.

1. Находим sin α:
\[sin α = \sqrt{1 - cos^2 α}\]
\[sin α = \sqrt{1 - 35^2}\]
\[sin α = \sqrt{1 - 1225}\]
\[sin α = \sqrt{-1224} \approx 34.9379 \text{ (значение с округлением)}\]

2. Находим tg α:
\[tg α = \dfrac{sin α}{cos α}\]
\[tg α = \dfrac{34.9379}{35} \approx 0.998\]

3. Находим tg (α - π/3):
\[tg(α - π/3) = \dfrac{tg α - tg π/3}{1 + tg α * tg π/3}\]
Заметим, что tg π/3 = \[\sqrt{3}\] (так как π/3 - угол 60 градусов, а в равностороннем треугольнике tg угла 60 градусов равен \[\sqrt{3}\]).

Подставляем значения и решаем уравнение:
\[tg(α - π/3) = \dfrac{0.998 - \sqrt{3}}{1 + 0.998 * \sqrt{3}} \approx -0.05\]

Таким образом, значение tg (α - π/3) при заданных условиях равно примерно -0.05.