Найдите значение угла, если на рисунке известно, что ∠AOB равен 21 градусу и ∠FOE равен 55 градусам

Magnitnyy_Lovec_3796

68

Чтобы найти значение угла, необходимо использовать свойства углов в треугольнике и окружности. Давайте рассмотрим рисунок.

\[
\begin{matrix}
& \_ & A & \_ & \_ & \_ & \_ & O & \_ & \_ & \_ & B & \_ \\
& | & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & | & \_ & \_ & \_ & \_ & | \\
C & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & D \\
& | & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & | & \_ & \_ & \_ & \_ & | \\
& \_ & E & \_ & \_ & \_ & \_ & F & \_ & \_ & \_ & G & \_
\end{matrix}
\]

На данном рисунке заданы следующие углы:
\(\angle AOB = 21^\circ\)
\(\angle FOE = 55^\circ\)

Известно, что в центре окружности углы, образованные секущими, равны половине суммы дуг, которые они охватывают. В данном случае дуги, охватываемые этими углами, равны \(2 \cdot \angle AOB\) и \(2 \cdot \angle FOE\).

Таким образом, угол \(\angle COD\) (под углом \(\angle AOE\)) равен половине суммы этих дуг. Вычислим это значение.

Первая дуга равна \(2 \cdot 21^\circ = 42^\circ\).
Вторая дуга равна \(2 \cdot 55^\circ = 110^\circ\).

Теперь найдем половину суммы этих дуг:

\(\frac{{42^\circ + 110^\circ}}{2} = \frac{{152^\circ}}{2} = 76^\circ\).

Таким образом, угол \(\angle COD\) (под углом \(\angle AOE\)) равен \(76^\circ\).