Найдите значение выражения (a^3/4 + a^1/2 * b^1/4) / (a^1/4 + b^1/4) при a=4, b=11

Magiya_Zvezd

7

Для решения задачи, подставим значения a=4 и b=11 в выражение (a^3/4 + a^1/2 * b^1/4) / (a^1/4 + b^1/4) и следуйте пошагово:

Шаг 1: Вычислим \(a^{3/4}\) при a=4

Мы знаем, что \(a^{3/4}\) означает квадратный корень из кубического корня числа a. Подставляя значение a=4, получим:

\[a^{3/4} = 4^{3/4} = \sqrt[4]{4^3}\]

Далее, возводим 4 в куб:

\[4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\]

А затем берем кубический корень из 64:

\[\sqrt[3]{64} = 4\]

И, наконец, берем квадратный корень из 4:

\[\sqrt{4} = 2\]

Таким образом, \(a^{3/4}\) при a=4 равно 2.

Шаг 2: Вычислим \(a^{1/2}\) при a=4

Это означает квадратный корень из числа a. Подставляя значение a=4, получим:

\[a^{1/2} = 4^{1/2} = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, \(a^{1/2}\) при a=4 равно 2.

Шаг 3: Вычислим \(b^{1/4}\) при b=11

Это означает четвертый корень из числа b. Подставляя значение b=11, получим:

\[b^{1/4} = 11^{1/4} = \sqrt[4]{11}\]

Мы не можем упростить корень 4-ой степени из числа 11 дальше, поэтому оставляем его таким.

Таким образом, \(b^{1/4}\) при b=11 остается в виде \(\sqrt[4]{11}\).

Шаг 4: Подставим значения a=4 и b=11 в изначальное выражение

Теперь, когда мы знаем значения \(a^{3/4}\), \(a^{1/2}\) и \(b^{1/4}\) при a=4 и b=11, можем подставить эти значения в исходное выражение:

\(\frac{(a^{3/4} + a^{1/2} \cdot b^{1/4})}{(a^{1/4} + b^{1/4})} = \frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(\sqrt[4]{4} + \sqrt[4]{11})}\)

Здесь можно сделать замечание, что \(\sqrt[4]{4}\) также может быть выражен как \(2 \cdot \sqrt[4]{1}\), а значение \(\sqrt[4]{1}\) равно 1.

Таким образом, выражение преобразуется:

\(\frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(\sqrt[4]{4} + \sqrt[4]{11})} = \frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(2 \cdot \sqrt[4]{1} + \sqrt[4]{11})}\)

Теперь объединяем подобные члены в знаменателе:

\(\frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(2 + \sqrt[4]{11})}\)

Шаг 5: Вычисляем значение конечной дроби

Теперь, чтобы найти значение этой дроби, мы должны подставить значения a=4 и b=11 и выполнить вычисления.

\(\frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(2 + \sqrt[4]{11})} = \frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(2 + \sqrt[4]{11})}\)

Следовательно, значение исходного выражения при a=4 и b=11 равно:

\(\frac{(2 + 2 \cdot \sqrt[4]{11})}{(2 + \sqrt[4]{11})}\)

Мы не можем дальше упростить это выражение, поскольку оно содержит корень четвертой степени.