Найдите значение выражения (a^3/4 + a^1/2 * b^1/4) / (a^1/4 + b^1/4) при a=4, b=11

Magiya_Zvezd

7

Для решения задачи, подставим значения a=4 и b=11 в выражение (a^3/4 + a^1/2 * b^1/4) / (a^1/4 + b^1/4) и следуйте пошагово:

Шаг 1: Вычислим $a^{3/4}$ при a=4

Мы знаем, что $a^{3/4}$ означает квадратный корень из кубического корня числа a. Подставляя значение a=4, получим:

$$a^{3/4}=4^{3/4}=\sqrt[4]{4^3}$$

Далее, возводим 4 в куб:

$$4^3=4\cdot 4\cdot 4=64$$

А затем берем кубический корень из 64:

$$\sqrt[3]{64}=4$$

И, наконец, берем квадратный корень из 4:

$$\sqrt{4}=2$$

Таким образом, $a^{3/4}$ при a=4 равно 2.

Шаг 2: Вычислим $a^{1/2}$ при a=4

Это означает квадратный корень из числа a. Подставляя значение a=4, получим:

$$a^{1/2}=4^{1/2}=\sqrt{4}=2$$

Таким образом, $a^{1/2}$ при a=4 равно 2.

Шаг 3: Вычислим $b^{1/4}$ при b=11

Это означает четвертый корень из числа b. Подставляя значение b=11, получим:

$$b^{1/4}={11}^{1/4}=\sqrt[4]{11}$$

Мы не можем упростить корень 4-ой степени из числа 11 дальше, поэтому оставляем его таким.

Таким образом, $b^{1/4}$ при b=11 остается в виде $\sqrt[4]{11}$.

Шаг 4: Подставим значения a=4 и b=11 в изначальное выражение

Теперь, когда мы знаем значения $a^{3/4}$, $a^{1/2}$ и $b^{1/4}$ при a=4 и b=11, можем подставить эти значения в исходное выражение:

$\frac{(a^{3/4}+a^{1/2}\cdot b^{1/4})}{(a^{1/4}+b^{1/4})}=\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{11})}$

Здесь можно сделать замечание, что $\sqrt[4]{4}$ также может быть выражен как $2\cdot \sqrt[4]{1}$, а значение $\sqrt[4]{1}$ равно 1.

Таким образом, выражение преобразуется:

$\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(\sqrt[4]{4}+\sqrt[4]{11})}=\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(2\cdot \sqrt[4]{1}+\sqrt[4]{11})}$

Теперь объединяем подобные члены в знаменателе:

$\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(2+\sqrt[4]{11})}$

Шаг 5: Вычисляем значение конечной дроби

Теперь, чтобы найти значение этой дроби, мы должны подставить значения a=4 и b=11 и выполнить вычисления.

$\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(2+\sqrt[4]{11})}=\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(2+\sqrt[4]{11})}$

Следовательно, значение исходного выражения при a=4 и b=11 равно:

$\frac{(2+2\cdot \sqrt[4]{11})}{(2+\sqrt[4]{11})}$

Мы не можем дальше упростить это выражение, поскольку оно содержит корень четвертой степени.