Найдите значение x для точки c(5; y), которая является образом точки c1 (x; -8) при гомотетии с центром h (-3

Yarost

31

Чтобы найти значение x для точки c(5; y) в задаче гомотетии, нужно использовать следующий подход:

1. Найти координаты центра гомотетии, который дано как h (-3; 1).
2. Найти разности между координатами центра h и точки c1 (x; -8):
\[Δx = x - (-3) = x + 3\]
\[Δy = -8 - 1 = -9\]
3. Вычислить новые координаты точки c с использованием коэффициента гомотетии k = -1/4:
\[x" = x + Δx \cdot k\]
\[y" = y + Δy \cdot k\]
4. Подставить полученные значения в уравнения для новых координат. Мы знаем, что новая точка c должна совпадать с точкой c1, поэтому используем координаты c1 и решаем уравнения:
\[x" = x + Δx \cdot k \Rightarrow x" = x + (x + 3) \cdot (-1/4)\]
\[y" = y + Δy \cdot k \Rightarrow y" = y + (-9) \cdot (-1/4)\]
5. Подставляем известные значения точки c1 в полученные уравнения и решаем их:
\[x = x + (x + 3) \cdot (-1/4)\]
\[y = y + (-9) \cdot (-1/4)\]

Теперь, я решу эти уравнения для вас:

\[x = x + (x + 3) \cdot (-1/4)\]
\[x = x - (x + 3) / 4\]
\[4x = 4x - x - 3\]
\[0 = -x - 3\]
\[x = -3\]

\[y = y + (-9) \cdot (-1/4)\]
\[y = y + 9/4\]

Таким образом, значение x для точки c(5; y), которая является образом точки c1 (x; -8) при гомотетии с центром h (-3; 1) и коэффициентом k = -1/4, равно x = -3. Значение y остается без изменений, то есть y = y + 9/4. Надеюсь, это ответ ясен и понятен. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их!