Найдите значения a3 и a4 в данной арифметической прогрессии, а также сумму первых четырех членов. Если a1 = 5 и

Морозная_Роза

46

Для нахождения значений \(a_3\) и \(a_4\) в данной арифметической прогрессии, а также суммы первых четырех членов, мы можем использовать формулы для общего члена арифметической прогрессии и суммы \(n\) членов этой прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:
\[a_n = a_1 + (n-1)d\]
где \(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче у нас есть \(a_1 = 5\) и \(a_2 = -3,2\).

Чтобы найти \(d\), мы можем использовать формулу для \(d\) через разность между \(a_2\) и \(a_1\):
\[d = a_2 - a_1\]

Подставляя значения, получаем:
\[d = -3,2 - 5 = -8,2\]

Теперь, зная \(d\), мы можем найти \(a_3\) и \(a_4\), подставляя соответствующие значения в формулу для общего члена:
\[a_3 = a_1 + (3-1)d\]
\[a_4 = a_1 + (4-1)d\]

Вычисляя:
\[a_3 = 5 + (3-1)(-8,2) = -11,4\]
\[a_4 = 5 + (4-1)(-8,2) = -19,6\]

Теперь осталось найти сумму первых четырех членов, используя формулу для суммы \(n\) членов арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставляя значения, получаем:
\[S_4 = \frac{4}{2}(a_1 + a_4)\]
\[S_4 = 2(5 + (-19,6))\]
\[S_4 = 2(-14,6)\]
\[S_4 = -29,2\]

Итак, значения \(a_3\) и \(a_4\) равны -11,4 и -19,6 соответственно, а сумма первых четырех членов равна -29,2.