Найдите знаменатель прогрессии, в которой каждый последующий член больше предыдущего в геометрической прогрессии. Если

Panda

56

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы геометрической прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как \(a_1\) и знаменатель как \(q\).

Также нам даны значения четвертого и шестого членов прогрессии:

\(a_4 = 15\) и \(a_6 = ?\)

Используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - \(n\)-ный член прогрессии.

Теперь используем данную формулу для нахождения знаменателя \(q\).

Для нахождения знаменателя уравнения, мы можем использовать значения двух известных членов прогрессии и их порядковых номеров.

Подставим известные значения:

Для четвертого члена: \(a_4 = 15\) и \(n = 4\)

\[15 = a_1 \cdot q^{(4-1)}\]

Для шестого члена: \(a_6 = ?\) и \(n = 6\)

\[a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)}\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения для \(a_1\) и \(q\).

Окончательное выражение будет:

\[15 = a_1 \cdot q^3\]

\[a_6 = a_1 \cdot q^5\]

Теперь мы можем использовать метод подстановки или деления одного уравнения на другое, чтобы решить систему уравнений и найти значения для \(a_1\) и \(q\).

После решения этой системы уравнений можно найти знаменатель прогрессии, используя формулу:

\[q = \sqrt[3]{\frac{a_4}{a_1}}\]

Теперь мы можем вычислить значение знаменателя прогрессии в данной задаче.