Найти длину отрезка AB треугольника ABC, если известно, что AC равно 20,4 см, угол B равен 45°, а угол C равен

Пятно

66

Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и синусами его углов. Согласно этой теореме, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{AB}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}\]

где A - угол при стороне AB, С - угол при стороне AC. Мы знаем, что угол B равен 45°, а угол C равен 60°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол A:

\[A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75°\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить её:

\[\frac{AB}{\sin 75°} = \frac{20,4 \, \text{см}}{\sin 60°}\]

Для начала вычислим значения синусов:

\[\sin 75° \approx 0,966 \quad \text{и} \quad \sin 60° = 0,866\]

Теперь можем решить уравнение:

\[AB = \frac{20,4 \, \text{см} \times \sin 75°}{\sin 60°} \approx \frac{20,4 \, \text{см} \times 0,966}{0,866}\]

Пользуясь калькулятором, получаем:

\[AB \approx 22,76 \, \text{см}\]

Таким образом, длина отрезка AB треугольника ABC равна примерно 22,76 см.