Найти координаты вектора р= 2а – 1/3в, где а (3; 2; 0), в (9; 0; 3) и с (2

Viktorovna

40

Для нахождения координат вектора \(\mathbf{р}\) нужно воспользоваться координатами векторов \(\mathbf{а}\) и \(\mathbf{в}\), выполнив соответствующие математические операции.

Итак, у нас есть вектор \(\mathbf{а}\) с координатами (3; 2; 0) и вектор \(\mathbf{в}\) с координатами (9; 0; 3). Мы хотим найти координаты вектора \(\mathbf{р}\), который равен \(2 \mathbf{а} - \frac{1}{3} \mathbf{в}\).

Для начала, умножим вектор \(\mathbf{а}\) на 2 и вектор \(\mathbf{в}\) на \(-\frac{1}{3}\):

\[2\mathbf{а} = 2 \cdot (3; 2; 0) = (6; 4; 0)\]
\[-\frac{1}{3}\mathbf{в} = -\frac{1}{3} \cdot (9; 0; 3) = (-3; 0; -1)\]

Теперь сложим полученные векторы:
\[
\mathbf{р} = 2\mathbf{а} - \frac{1}{3}\mathbf{в} = (6; 4; 0) - (-3; 0; -1)
\]

Чтобы сложить эти векторы, просто сложим их соответствующие координаты:
\[
\mathbf{р} = (6 + (-3); 4 + 0; 0 + (-1)) = (3; 4; -1)
\]

Таким образом, координаты вектора \(\mathbf{р}\) равны (3; 4; -1).