Найти радиус описанной окружности для трапеции ABCD, где AB=10 см, AC=24 см и она вписана в окружность с центром

Самбука

50

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства трапеции.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Большее основание трапеции - это основание, на котором лежат две параллельные стороны. Меньшее основание - это основание, на котором лежат две другие параллельные стороны.

В данной задаче основание AB является большим основанием трапеции ABCD.

Теперь , рассмотрим окружность, в которую вписана эта трапеция. Для этой окружности существует несколько свойств:

1. Центр окружности лежит на пересечении диагоналей трапеции.
2. Радиус этой окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны трапеции.

Давайте найдем радиус описанной окружности для трапеции ABCD.

Шаг 1: Найдем длины диагоналей трапеции.

Для этого нам необходимо использовать теорему Пифагора. Рассмотрим нашу трапецию ABCD.

По условию задачи, длина стороны AB равна 10 см, а стороны AC равна 24 см.

Вычислим длину диагоналей. Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC с гипотенузой диагонали AC и катетами сторон AB и BC.

\(AB^2 + BC^2 = AC^2\)

Таким образом,

\(10^2 + BC^2 = 24^2\)

\(100 + BC^2 = 576\)

\(BC^2 = 576 - 100\)

\(BC^2 = 476\)

\(BC = \sqrt{476}\)

Шаг 2: Найдем вторую диагональ трапеции.

Вторая диагональ трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Поскольку наша трапеция ABCD является равнобочной, то мы знаем, что другая диагональ BD имеет такую же длину, как и первая диагональ BC (так как диагонали равнобочной трапеции равны).

Таким образом, BD = BC = \(\sqrt{476}\).

Шаг 3: Найдем центр окружности, в которую вписана трапеция.

Поскольку центр окружности лежит на пересечении диагоналей трапеции, то центр будет находиться на пересечении диагоналей AC и BD.

Шаг 4: Найдем радиус окружности.

Радиус окружности является расстоянием от центра окружности до любой стороны трапеции. Но поскольку диагонали равнобочной трапеции равны, то радиус окружности будет равен половине длины одной из диагоналей.

Таким образом, радиус окружности R = \(\frac{BD}{2}\)

Подставим значение BD:

R = \(\frac{\sqrt{476}}{2}\)

R = \(\frac{\sqrt{4 \cdot 119}}{2}\)

R = \(\frac{2\sqrt{119}}{2}\)

R = \(\sqrt{119}\)

Таким образом, радиус описанной окружности для трапеции ABCD равен \(\sqrt{119}\) см.