Какова вероятность того, что все четыре выбранные наугад тетради окажутся тетрадями в клетку, если в пачке находится

Зимний_Ветер

36

Чтобы решить данную задачу о вероятности, нам необходимо определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Итак, в данной задаче у нас есть два типа тетрадей: в линейку и в клетку. Всего в пачке находится 25 тетрадей, из которых 16 тетрадей в линейку, а остальные 9 - в клетку.

Мы должны выбрать 4 тетради наугад. Чтобы все 4 выбранные тетради оказались тетрадями в клетку, нам нужно выбрать все 4 тетради из общего количества тетрадей в клетку, то есть из 9.

Таким образом, количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 4 тетради из 9 в клетку.

Cуществует математическая формула, которая позволяет найти количество способов выбрать k элементов из n элементов. Эта формула называется формулой комбинаторики "размещение без повторений" и записывается следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где "!" обозначает факториал, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Теперь мы можем применить эту формулу для нашей задачи:

\[C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!}\]

Рассчитаем это значение:

\[C_9^4 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{4! \times 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126\]

Таким образом, у нас есть 126 способов выбрать 4 тетради из 9 в клетку.

Теперь нам нужно определить общее количество возможных исходов - это количество способов выбрать 4 тетради из общего количества тетрадей в пачке, то есть из 25.

Применяем формулу комбинаторики:

\[C_{25}^4 = \frac{25!}{4!(25-4)!}\]

Рассчитаем это значение:

\[C_{25}^4 = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20!}{4! \times 20!} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 12 650\]

Таким образом, у нас есть 12650 способов выбрать 4 тетради из 25.

Теперь мы можем определить вероятность того, что все 4 выбранные тетради являются тетрадями в клетку.

Вероятность определяется отношением числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество возможных исходов}}\]

Подставляем значения:

\[P = \frac{126}{12650} \approx 0.00995\]

Таким образом, вероятность того, что все 4 выбранные наугад тетради окажутся тетрадями в клетку, составляет около 0.00995 или примерно 0.995%.