Найти точку на оси аппликат, которая имеет одинаковое расстояние от точек m(-2; 3; 5) и n(3

Сокол

59

; -1; 7).

Чтобы найти точку на оси аппликат, которая имеет одинаковое расстояние от точек m(-2; 3; 5) и n(3; -1; 7), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

где (x1; y1; z1) и (x2; y2; z2) - координаты точек m и n соответственно, а d - расстояние между ними.

В нашем случае точка на оси аппликат будет иметь такие же координаты по осям (x; y; z), чтобы расстояние от нее до точки m было равно расстоянию от нее до точки n.

Давайте подставим значения в формулу и найдем расстояние между точками m и n:

\[d = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2 + (7 - 5)^2}\]

\[d = \sqrt{5^2 + (-4)^2 + 2^2}\]

\[d = \sqrt{25 + 16 + 4}\]

\[d = \sqrt{45}\]

\[d \approx 6.71\]

Теперь, чтобы найти точку, которая имеет такое же расстояние до точек m и n, нам нужно рассмотреть ось аппликат. Предположим, что точка на оси аппликат имеет координаты (0; y; 0), где y - неизвестное значение.

Используя формулу расстояния и подставляя значения точек m и n, мы можем записать:

\[6.71 = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-1 - y)^2 + (7 - 0)^2}\]

\[6.71 = \sqrt{3^2 + (-1 - y)^2 + 7^2}\]

\[6.71 = \sqrt{9 + (1 + y)^2 + 49}\]

\[6.71 = \sqrt{58 + (1 + y)^2}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[6.71^2 = 58 + (1 + y)^2\]

\[44.96 = 58 + (1 + y)^2\]

Вычитаем 58 из обеих сторон уравнения:

\[-13.04 = (1 + y)^2\]

Теперь, чтобы избавиться от квадрата, извлекаем квадратный корень:

\[\sqrt{-13.04} = 1 + y\]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как подкоренное выражение отрицательно. Значит, точка на оси аппликат, которая имеет одинаковое расстояние от точек m и n, не существует в данном случае.