Найти ускорение свободного падения на двух спутниках Юпитера, Ио и Каллисто, которые находятся на средних расстояниях

Белочка_8295

63

Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Из этого закона можно вывести формулу для расчета ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения на Юпитере $a$ можно выразить следующей формулой:

$$a=\frac{G\cdot M}{r^2}$$

где
$G$ = гравитационная постоянная (приближенное значение $6,67430\times {10}^{-11}{\text{м}}^3{\text{кг}}^{-1}{\text{с}}^{-2}$)
$M$ = масса Юпитера ($318$ масс Земли)
$r$ = расстояние от спутника до Юпитера (в данном случае $5,92$ и $26,41$ радиусов Юпитера)

Для начала, рассчитаем ускорение свободного падения на Ио. Подставим известные значения в формулу:

$$a_{\text{Ио}}=\frac{6,67430\times {10}^{-11}\cdot 318}{(5,92\cdot 10,9{)}^2}$$

После выполнения всех необходимых вычислений получим значение ускорения свободного падения на Ио.

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения на Каллисто. Подставим известные значения в формулу:

$$a_{\text{Каллисто}}=\frac{6,67430\times {10}^{-11}\cdot 318}{(26,41\cdot 10,9{)}^2}$$

Вычислим значение ускорения свободного падения на Каллисто.

Ответы на задачу будут значениями ускорения свободного падения на Ио и Каллисто соответственно. Выразите результаты в м/с² (метрах в секунду в квадрате) и округлите до двух десятичных знаков для большей точности.