Найти ускорение свободного падения на двух спутниках Юпитера, Ио и Каллисто, которые находятся на средних расстояниях

Белочка_8295

63

Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Из этого закона можно вывести формулу для расчета ускорения свободного падения.

Ускорение свободного падения на Юпитере \(a\) можно выразить следующей формулой:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где
\(G\) = гравитационная постоянная (приближенное значение \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\))
\(M\) = масса Юпитера (\(318\) масс Земли)
\(r\) = расстояние от спутника до Юпитера (в данном случае \(5,92\) и \(26,41\) радиусов Юпитера)

Для начала, рассчитаем ускорение свободного падения на Ио. Подставим известные значения в формулу:

\[a_{\text{Ио}} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 318}}{{(5,92 \cdot 10,9)^2}}\]

После выполнения всех необходимых вычислений получим значение ускорения свободного падения на Ио.

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения на Каллисто. Подставим известные значения в формулу:

\[a_{\text{Каллисто}} = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 318}}{{(26,41 \cdot 10,9)^2}}\]

Вычислим значение ускорения свободного падения на Каллисто.

Ответы на задачу будут значениями ускорения свободного падения на Ио и Каллисто соответственно. Выразите результаты в м/с² (метрах в секунду в квадрате) и округлите до двух десятичных знаков для большей точности.