Найти вероятность того, что прибор служит меньше

Radio

1

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Чтобы найти вероятность того, что прибор будет служить меньше определенного времени, мы должны знать два ключевых параметра: время службы прибора и общее время работы прибора. Пусть время службы прибора будет обозначено буквой \(X\) и общее время работы прибора - буквой \(Y\).

По заданию дана информация о времени службы прибора, но не описано его распределение, поэтому для удобства решения мы предположим, что время службы имеет экспоненциальное распределение. Экспоненциальное распределение является одним из самых распространенных распределений для моделирования времени службы некоторых устройств.

Функция плотности вероятности экспоненциального распределения задается следующей формулой:

\[ f(x) = \begin{cases}
\lambda e^{-\lambda x}, & x \geq 0 \\
0, & x < 0
\end{cases} \]

где \(\lambda\) - параметр экспоненциального распределения (интенсивность отказов) и \(e\) - основание натурального логарифма.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что прибор будет служить меньше определенного времени \(t\), мы должны вычислить интеграл функции плотности вероятности экспоненциального распределения на интервале от нуля до \(t\):

\[ P(X < t) = \int_{0}^{t} \lambda e^{-\lambda x} dx \]

Вычисление этого интеграла дает нам искомую вероятность.

Теперь я рассчитаю вероятность для вас. Пожалуйста, укажите значение параметра \(\lambda\) и время \(t\), чтобы я мог выполнить вычисления.