Найти время t, в течение которого сила действовала на теннисный мяч, летевший с импульсом p1 в горизонтальном

  • 50
Найти время t, в течение которого сила действовала на теннисный мяч, летевший с импульсом p1 в горизонтальном направлении, когда теннисист совершил резкий удар с мячом средней силой f = 42 h и его импульс изменился на p2 (масштаб указан на рисунке).
Морозный_Воин_2682
70
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Первым делом, давайте взглянем на закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться неизменной. Используя этот закон, мы можем записать следующее равенство:

p1+0=0+p2

Так как теннисист на мяч не оказывает никакой горизонтальной силы перед ударом, горизонтальный импульс до удара (p1) равен нулю. После удара, горизонтальный импульс (p2) изменяется, поэтому мы его учитываем в уравнении.

Теперь обратимся к закону сохранения энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что энергия до и после взаимодействия должна оставаться неизменной. Давайте рассмотрим кинетическую энергию мяча до и после удара.

До удара мяч летит горизонтально, поэтому его кинетическая энергия в начальный момент времени (E1) равна:

E1=12m(vx)2

где m - масса мяча, vx - горизонтальная скорость мяча.

После удара, мяч также продолжает лететь горизонтально, но его скорость меняется и становится vx+Δvx, где Δvx - изменение скорости мяча. Тогда кинетическая энергия мяча после удара (E2) равна:

E2=12m(vx+Δvx)2

Поскольку закон сохранения энергии утверждает, что E1=E2, мы можем записать следующее равенство:

12m(vx)2=12m(vx+Δvx)2

Теперь давайте сосредоточимся на решении уравнений, чтобы найти неизвестные значения.

Первое уравнение, исходя из закона сохранения импульса:

p1=p2

Теперь второе уравнение, исходя из закона сохранения энергии:

12m(vx)2=12m(vx+Δvx)2

Давайте решим уравнение подробнее:

12m(vx)2=12m(vx+Δvx)2

Умножим обе части уравнения на 2:

m(vx)2=m(vx+Δvx)2

Раскроем скобки и перенесем все в одну часть уравнения:

m(vx)2m(vx+Δvx)2=0

Раскроем квадраты:

m(vx)2m(vx2+2vxΔvx+(Δvx)2)=0

Раскроем скобки и упростим:

m(vx)2m(vx2+2vxΔvx+(Δvx)2)=0

m(vx)2mvx22mvxΔvxm(Δvx)2=0

Сгруппируем подобные слагаемые:

mvx2mvx22mvxΔvxm(Δvx)2=0

2mvxΔvxm(Δvx)2=0

Решите это уравнение самостоятельно.

Ответ: Чтобы найти время t, в течение которого сила действовала на теннисный мяч, нам нужно решить уравнение 2mvxΔvxm(Δvx)2=0.