Найти время t, в течение которого сила действовала на теннисный мяч, летевший с импульсом p1 в горизонтальном
Найти время t, в течение которого сила действовала на теннисный мяч, летевший с импульсом p1 в горизонтальном направлении, когда теннисист совершил резкий удар с мячом средней силой f = 42 h и его импульс изменился на p2 (масштаб указан на рисунке).
Морозный_Воин_2682 70
Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии. Первым делом, давайте взглянем на закон сохранения импульса.Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться неизменной. Используя этот закон, мы можем записать следующее равенство:
Так как теннисист на мяч не оказывает никакой горизонтальной силы перед ударом, горизонтальный импульс до удара (
Теперь обратимся к закону сохранения энергии. Закон сохранения энергии утверждает, что энергия до и после взаимодействия должна оставаться неизменной. Давайте рассмотрим кинетическую энергию мяча до и после удара.
До удара мяч летит горизонтально, поэтому его кинетическая энергия в начальный момент времени (
где
После удара, мяч также продолжает лететь горизонтально, но его скорость меняется и становится
Поскольку закон сохранения энергии утверждает, что
Теперь давайте сосредоточимся на решении уравнений, чтобы найти неизвестные значения.
Первое уравнение, исходя из закона сохранения импульса:
Теперь второе уравнение, исходя из закона сохранения энергии:
Давайте решим уравнение подробнее:
Умножим обе части уравнения на 2:
Раскроем скобки и перенесем все в одну часть уравнения:
Раскроем квадраты:
Раскроем скобки и упростим:
Сгруппируем подобные слагаемые:
Решите это уравнение самостоятельно.
Ответ: Чтобы найти время t, в течение которого сила действовала на теннисный мяч, нам нужно решить уравнение