Найти значение sinb в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, длина стороны AC равна 11, а длина стороны AB равна

Солнце_В_Городе

28

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, которое гласит:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

В данном случае, мы знаем длины сторон AC и AB, поэтому нам нужно вычислить длину стороны BC.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны BC. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это можно выразить следующим образом:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Подставив известные значения, получим:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2\]
\[BC^2 = 11^2 - 10^2\]
\[BC^2 = 121 - 100\]
\[BC^2 = 21\]
\[BC = \sqrt{21}\]

Теперь мы можем найти значение \(\sin(\angle B)\) с использованием соотношения:

\[\sin(\angle B) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{\sqrt{21}}}{{11}}\]

Таким образом, значение \(\sin(\angle B)\) в треугольнике ABC равно \(\frac{{\sqrt{21}}}{{11}}\).