Найти значения у, при которых выполняется условие: arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1). Решить уравнение и выбрать

Кроша

36

Конечно! Для решения данного уравнения, мы должны использовать свойства арккотангенса и прояснить подробности по каждому шагу.

Начнем с преобразования уравнения. Используя основное свойство арккотангенса, мы можем записать:

3t^2 - 1 = 2t^2 + t + 1

Теперь сгруппируем все одночлены на одной стороне уравнения:

3t^2 - 2t^2 - t = 1 + 1

Упростим:

t^2 - t - 2 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -1 и c = -2. Теперь подставим эти значения в формулу:

t = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -2)) / (2 * 1)

Это можно упростить:

t = (1 ± √(1 + 8)) / 2

t = (1 ± √9) / 2

t = (1 ± 3) / 2

Если мы рассмотрим оба возможных значения t, получим два значения для y:

1) t = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

2) t = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, корректные значения для y составляют 2 и -1.

Итак, решением уравнения являются значения y = 2 и y = -1.