Каким образом можно записать выражение (а-4b)(а2+3ab-6b2) в виде многочлена?

Загадочный_Сокровище

69

Чтобы записать выражение \((a-4b)(a^2+3ab-6b^2)\) в виде многочлена, мы будем использовать дистрибутивное свойство умножения, которое гласит, что произведение суммы и разности двух выражений равно сумме произведений каждого слагаемого из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки.

Давайте применим это свойство к нашему выражению:

\((a-4b)(a^2+3ab-6b^2)\)
\(= a(a^2+3ab-6b^2) - 4b(a^2+3ab-6b^2)\)

Теперь мы можем раскрыть скобки и сократить подобные члены:

\(= a \cdot a^2 + a \cdot 3ab - a \cdot 6b^2 - 4b \cdot a^2 - 4b \cdot 3ab + 4b \cdot 6b^2\)
\(= a^3 + 3a^2b - 6ab^2 - 4a^2b - 12ab^2 + 24b^3\)

Теперь, чтобы записать полученный многочлен более упорядоченно, давайте сложим и упростим подобные члены:

\(= a^3 + (3a^2b - 4a^2b) - (6ab^2 + 12ab^2) + 24b^3\)
\(= a^3 - a^2b - 18ab^2 + 24b^3\)

Итак, получается, что многочлен, который заданное выражение представляет, имеет вид \(a^3 - a^2b - 18ab^2 + 24b^3\).