Завтра в KR задание: 1) Сравните: а) корень из 26 и 5; б) 6 умножить на корень из 3 и 5 умножить на корень из

Apelsinovyy_Sherif

11

Конечно, я помогу вам с заданием.

1) Для сравнения двух выражений необходимо вычислить их значения.

а) Корень из 26 можно приближенно выразить как корень из 25 и 1, так как 25 это квадрат числа 5. Таким образом, \(\sqrt{26} \approx \sqrt{25} + \sqrt{1} = 5 + 1 = 6\). Корень из 26 равен 6.

Корень из 5 не имеет простого числового значения. Можно записать это как \(\sqrt{5}\).

б) Для вычисления этого выражения, сначала упростим его, используя свойство корней. \(\sqrt{3}\) можно вынести за скобку из-под знака умножения, так как это квадрат числа. Таким образом, \(6 \cdot \sqrt{3} \cdot 5 \cdot \sqrt{4} = 6 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} = 30 \cdot 2 = 60\).

Сравним значения полученных выражений: 6 и \(\sqrt{5}\). Из сравнения мы видим, что 6 больше, чем \(\sqrt{5}\).

2) Вычислим каждую часть отдельно:

а) Корень из 0,36 можно приближенно выразить как корень из 0,1 и 0,01. Таким образом, \(\sqrt{0,36} \approx \sqrt{0,1 + 0,01} = \sqrt{0,11}\).

Не удается привести \(\sqrt{0,11}\) к простому числу, поэтому оставляем его в таком виде.

Умножаем \(\sqrt{0,11}\) на 121: \(\sqrt{0,11} \cdot 121 \approx \sqrt{0,11} \cdot 120 + \sqrt{0,11} = 11 \cdot \sqrt{0,11}\).

б) Корень из 80 можно разложить на корень из 16 и корень из 5. Таким образом, \(\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot \sqrt{5}\).

Умножаем полученное значение на 0,2: \(4 \cdot \sqrt{5} \cdot 0,2 = 0,8 \cdot \sqrt{5}\).

в) \(\sqrt{(-8)^4}\) равно модулю корня из 8 в четвертой степени. Модуль корня из отрицательного числа равен корню из этого числа. Поэтому \(\sqrt{(-8)^4} = \sqrt{64} = 8\).

3) Для сокращения дроби вам нужно найти наибольший общий делитель для числителя и знаменателя и разделить оба числа на этот делитель.

Дана дробь \(\frac{a^2 - 5b^2}{a + bv\sqrt{5}}\).

Выполним факторизацию числителя. \(a^2 - 5b^2\) можно представить как \((a - bv\sqrt{5})(a + bv\sqrt{5})\).

Теперь дробь выглядит так: \(\frac{(a - bv\sqrt{5})(a + bv\sqrt{5})}{a + bv\sqrt{5}}\).

Заметим, что \(a + bv\sqrt{5}\) в числителе и знаменателе взаимно сокращаются, оставляя \((a - bv\sqrt{5})\) в числителе.

Таким образом, сокращенная дробь будет выглядеть так: \(a - bv\sqrt{5}\).

Это и есть ответ на задание. Сокращенная дробь равна \(a - bv\sqrt{5}\).

Надеюсь, что мой ответ был полезным и подробным.