Необходимо доказать, что длина отрезка BQ равна длине отрезка DP в параллелограмме ABCD, где точки P и Q находятся
Необходимо доказать, что длина отрезка BQ равна длине отрезка DP в параллелограмме ABCD, где точки P и Q находятся на сторонах AB и CD так, что угол ADP равен углу CBQ.
Екатерина_9634 45
Для доказательства равенства длин отрезков BQ и DP в параллелограмме ABCD, воспользуемся свойствами параллелограмма и свойством вертикальных углов.Свойство 1: В параллелограмме противоположные стороны равны.
Свойство 2: Вертикальные углы равны.
Дано: Параллелограмм ABCD, точки P и Q на сторонах AB и CD соответственно, и угол ADP равен углу BCQ.
Доказательство:
1. По Свойству 1 параллелограмма ABCD, сторона AB равна стороне CD. Обозначим их длину как a.
2. По Свойству 2 вертикальных углов, угол ADP равен углу BCQ.
3. Рассмотрим треугольник ADB. Так как в нем вертикальные углы ADP и BCQ равны, он является подобным треугольнику CBD по признаку общего угла.
4. Поэтому отношение длин отрезков DP и BQ равно отношению длин сторон AD и BC треугольников ADB и CBD соответственно.
5. Так как стороны AD и BC параллельны и равны, и по Свойству 1 длина стороны AD равна длине стороны BC, то отношение длин отрезков DP и BQ равно 1.
6. Следовательно, длина отрезка BQ равна длине отрезка DP.
Таким образом, мы доказали, что длина отрезка BQ равна длине отрезка DP в параллелограмме ABCD.