Необходимо доказать, что если отрезки dk и fn перпендикулярны лучу em и имеют одинаковую длину (dk = fn), то

  • 5
Необходимо доказать, что если отрезки dk и fn перпендикулярны лучу em и имеют одинаковую длину (dk = fn), то луч em проходит через середину стороны df.
Космос
28
Для того чтобы доказать, что луч em проходит через середину стороны, используем теорему о трех серединах треугольника.

Так как отрезки dk и fn перпендикулярны лучу em и имеют одинаковую длину (dk = fn), можно сказать, что треугольник edk и треугольник efn равнобедренные. Данное утверждение следует из свойства равнобедренных треугольников, согласно которому, если две стороны треугольника равны и прилежащие к этим сторонам углы также равны, то треугольники равнобедренные.

В нашем случае, отрезок dk и отрезок fn равны по длине, а также перпендикулярны лучу em. Значит, углы дек и фен при вершине e равны между собой.

Далее, воспользуемся теоремой о трех серединах, согласно которой, медиана треугольника делит ее на две равные части.

Поскольку отрезок dk перпендикулярен лучу em и равен отрезку fn, то он является медианой треугольника edk. Аналогично, отрезок fn также является медианой треугольника efn.

Таким образом, согласно теореме о трех серединах, отрезки dk и fn делят сторону de и en соответственно на две равные части. Из этого следует, что луч em проходит через середину стороны de.

Таким образом, мы доказали, что если отрезки dk и fn перпендикулярны лучу em и имеют одинаковую длину (dk = fn), то луч em проходит через середину стороны de.