Необходимо доказать, что MC является биссектрисой угла

Сладкий_Ангел

51

Для того, чтобы доказать, что отрезок MC является биссектрисой угла, мы должны показать, что он делит данный угол пополам. Давайте рассмотрим некоторые определения и свойства перед тем, как приступить к доказательству.

1. Биссектриса угла - это линия, которая делит данный угол на два равных угла.

2. Аксиома биссектрисы - если биссектриса угла делит противоположные стороны на равные отрезки, то эта биссектриса также делит сам угол пополам.

Теперь приступим к доказательству.

Дано: угол AMB, где MC - отрезок, и AM = MB.

1. Докажем, что треугольник AMC равен треугольнику BMC.

- Так как AM = MB (это дано), то сторона AM равна стороне MB.
- Также, angle AMC = angle BMC, так как это углы, образованные пересекающимися прямыми AM и BM.
- Поэтому, по двум сторонам и углу они равны, а треугольники равны постулату SSS (сторона-сторона-сторона).

2. Пусть отрезок MC не является биссектрисой угла. Тогда MC не делит угол AMB пополам.

3. Если MC не делит угол AMB пополам, то у него должна быть другая точка пересечения с отрезком AB. Пусть эта точка называется P.

4. Теперь рассмотрим треугольник MCP.

- Так как AM = MB (это опять же дано), то сторона AM равна стороне MB.
- Также, angle AMC = angle BMP, так как это вертикальные углы.
- Поэтому, по двум сторонам и углу они равны, и треугольники равны постулату SSS.

5. Рассмотрим треугольники AMC и BMP.

- Так как эти треугольники равны по двум сторонам и углу, то и третья сторона должна быть равна.
- Но это противоречит предположению, что MC и MP являются отрезками с разными точками пересечения с AB.
- Следовательно, наше предположение было неверным, и MC действительно является биссектрисой угла AMB.

Таким образом, мы доказали, что MC является биссектрисой угла AMB.