Необходимо доказать, что высоты треугольников Mln и Kln, проведенные из вершин M и K соответственно, равны

Солнце_В_Городе_8237

21

Для начала, давайте вспомним, что такое высота треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из одной вершины треугольника к противоположной стороне (или ее продолжению), перпендикулярно этой стороне.

Теперь рассмотрим треугольник Mln. Мы хотим доказать, что высоты этого треугольника, проведенные из вершин M и K, равны.

Чтобы доказать это, давайте воспользуемся свойством перпендикуляра, которое говорит, что если прямая перпендикулярна к одной из сторон треугольника, то она перпендикулярна и к любой другой стороне треугольника.

Пусть H1 будет точка пересечения высоты треугольника Mln, проведенной из вершины K, с противоположной стороной ln. Тогда по свойству перпендикуляра высота H1K перпендикулярна стороне ln.

Аналогично, пусть H2 будет точка пересечения высоты треугольника Mln, проведенной из вершины M, с противоположной стороной ln. Тогда по свойству перпендикуляра высота H2M перпендикулярна стороне ln.

Теперь нам нужно доказать, что H1K и H2M равны.

Давайте рассмотрим два прямоугольных треугольника: Mln и MH1K. У них общий катет MH, так как это одна и та же сторона треугольника Mln. У этих треугольников также есть по одному острому углу: угол H и угол K. А так как углы в треугольнике в сумме дают 180 градусов, то угол M в треугольнике Mln и M в треугольнике MH1K также равны.

Из этих двух фактов следует, что треугольник Mln и треугольник MH1K подобны. А согласно теореме о высоте треугольника, в подобных треугольниках высоты соответствующих сторон также подобны.

Таким образом, доказывая, что H1K и H2M являются высотами треугольника Mln, мы приходим к выводу, что эти две высоты равны.