Необходимо подтвердить, что векторы me+kn+ek+nf и mn+ef+ne равны

Сверкающий_Джентльмен

5

Чтобы подтвердить, что векторы \(ME + KN + EK + NF\) и \(MN + EF + NE\) равны, мы должны сравнить их компоненты.

Для начала, давайте разберемся с вектором \(ME + KN + EK + NF\).
У нас есть вектор \(ME\), который обозначает перемещение от точки \(M\) до точки \(E\). По аналогии, вектор \(KN\) обозначает перемещение от точки \(K\) до точки \(N\), вектор \(EK\) обозначает перемещение от точки \(E\) до точки \(K\) и вектор \(NF\) обозначает перемещение от точки \(N\) до точки \(F\).

Теперь, если мы сложим все эти векторы по компонентам, получим:
\(ME + KN + EK + NF = (m+n) \cdot \mathbf{i} + (e+k) \cdot \mathbf{j} + (k+e) \cdot \mathbf{k} + (n+f) \cdot \mathbf{i}\), где \(\mathbf{i}\), \(\mathbf{j}\) и \(\mathbf{k}\) - единичные векторы соответствующих осей.

Перейдем теперь к рассмотрению вектора \(MN + EF + NE\).
У нас есть вектор \(MN\), который представляет перемещение от точки \(M\) до точки \(N\). Вектор \(EF\) представляет перемещение от точки \(E\) до точки \(F\), а вектор \(NE\) представляет перемещение от точки \(N\) до точки \(E\).

Сложим все эти векторы по компонентам:
\(MN + EF + NE = m \cdot \mathbf{i} + n \cdot \mathbf{j} + (e+f) \cdot \mathbf{k}\)

Теперь мы можем сравнить компоненты векторов.
Для того чтобы векторы \(ME + KN + EK + NF\) и \(MN + EF + NE\) были равны, их компоненты должны быть равными.

Сравнивая компоненты, получаем:
\(m+n = m\),
\(e+k = n\),
\(k+e = e+f\),
\(n+f = 0\).

Из первого уравнения следует, что \(n = 0\). Подставим это значение во второе уравнение и получим \(e+k = 0\). Из третьего уравнения получим, что \(k = f\). Тогда из четвертого уравнения получим, что \(f = 0\).

Таким образом, мы получили, что \(n = 0\), \(k = f = 0\) и \(e = -k\), что является условием равенства векторов \(ME + KN + EK + NF\) и \(MN + EF + NE\).

В итоге, мы подтвердили, что векторы \(ME + KN + EK + NF\) и \(MN + EF + NE\) равны, при условии \(n = 0\), \(k = f = 0\) и \(e = -k\).