Які є швидкість тіла в момент часу t0=4, якщо рух визначений законом s(t)=t^2-4√t?

Весна

58

Для решения данной задачи, мы сначала найдем производную функции \(s(t)\), чтобы получить скорость тела в момент времени \(t_0\).

Так как \(s(t) = t^2 - 4\sqrt{t}\), найдем производную данной функции:

\[
\begin{align*}
s"(t) &= \frac{d}{dt}(t^2 - 4\sqrt{t}) \\
&= \frac{d}{dt}(t^2) - \frac{d}{dt}(4\sqrt{t}) \\
&= 2t - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{t}} \\
&= 2t - \frac{2}{\sqrt{t}} \\
&= 2t - \frac{2}{t^{1/2}}
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти скорость тела в момент времени \(t_0 = 4\), мы заменим \(t\) на \(t_0\) в полученной производной:

\[
\begin{align*}
s"(t_0) &= 2t_0 - \frac{2}{t_0^{1/2}} \\
&= 2 \cdot 4 - \frac{2}{4^{1/2}} \\
&= 8 - \frac{2}{2} \\
&= 8 - 1 \\
&= 7
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t_0 = 4\) равна 7.