Незнайка сказал, что площадь поверхности первого куба равна 2 см, а второго куба - в три раза больше. Его утверждение

Любовь

29

Для решения этой задачи нам нужно сравнить площади поверхностей первого и второго кубов, а затем проверить, действительно ли площадь поверхности второго куба в три раза больше.

Площадь поверхности куба можно найти, умножив площадь одной из его граней на шесть, так как куб состоит из шести одинаковых квадратных граней.

Предположим, что сторона каждого куба равна \(a\). Тогда площадь поверхности первого куба будет равна \(6a^2\), а площадь поверхности второго куба будет равна \(6(3a)^2 = 6 \cdot 9a^2 = 54a^2\).

Согласно условию задачи, площадь поверхности первого куба равна 2 см. Заменим это значение в уравнении и решим его:

\(6a^2 = 2\)

Для начала, разделим обе части уравнения на 6:

\(a^2 = \frac{2}{6}\)

Далее найдем корень квадратный от обеих частей уравнения:

\(a = \sqrt{\frac{2}{6}}\)

Упростим выражение под корнем:

\(a = \sqrt{\frac{1}{3}}\)

Следовательно, сторона первого куба равна \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) см.

Теперь, чтобы проверить, действительно ли площадь поверхности второго куба в три раза больше, нужно подставить значение \(a\) в уравнение для площади поверхности второго куба:

\(54a^2 = 54\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^2 = 54 \cdot \frac{1}{3} = 18\)

Таким образом, площадь поверхности второго куба равна 18 см.

Ответ: Площадь поверхности второго куба равна 18 см, что действительно в три раза больше, чем площадь поверхности первого куба, которая равна 2 см.