Какова площадь параллелограмма, вписанного в треугольник ABC с сторонами AB и AC, равными 4 см и 10 см, а углом

Тайсон

63

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о площади параллелограмма и треугольника.

Во-первых, мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длины одного из его оснований и высоты, опущенной на это основание.

В нашем случае, треугольник ABC служит основанием для параллелограмма, и его стороны AB и AC равны 4 см и 10 см соответственно.

Мы также знаем, что у нас есть угол A, равный 30°.

Чтобы найти высоту параллелограмма, опущенную на основание треугольника ABC, мы можем использовать формулу высоты треугольника:

\[h = BC \times \sin(A)\],

где BC - сторона треугольника, противоположная углу A, а \(\sin(A)\) - синус угла A.

В нашем случае, сторона BC будет равна стороне AB, так как они являются противоположными углу A.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[h = 4 \times \sin(30°).\]

Синус 30° равен 0.5, поэтому:

\[h = 4 \times 0.5 = 2 \text{ см}.\]

Теперь, когда у нас есть высота параллелограмма, мы можем найти его площадь, используя формулу:

\[S = AB \times h.\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = 4 \times 2 = 8 \text{ см}^2.\]

Таким образом, площадь параллелограмма, вписанного в треугольник ABC, равна 8 квадратным сантиметрам.