Оцените площадь дорожки, если радиусы двух концентрических окружностей равны r м и R м, при условии 0,3 км < r < 0,31

Загадочный_Сокровище

69

Хорошо! Чтобы оценить площадь дорожки, нам нужно вычислить разницу между площадью большей окружности и площадью меньшей окружности.

Площадь окружности можно вычислить по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус окружности.

Для большей окружности с радиусом \(R\), площадь равна \(S_2 = \pi R^2\).

Для меньшей окружности с радиусом \(r\), площадь равна \(S_1 = \pi r^2\).

Теперь найдем разницу между площадью большей и меньшей окружностей:

\[\Delta S = S_2 - S_1 = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)\]

Теперь заменим значения \(R\) и \(r\) из условия задачи: 0,3 км < \(r\) < 0,31 км и 0,5 км < \(R\) < 0,51 км.

Мы можем округлить значения радиусов: возьмем \(r = 0,31\) км и \(R = 0,5\) км для максимальной оценки площади, и \(r = 0,3\) км и \(R = 0,51\) км для минимальной оценки площади.

Теперь рассчитаем разницу площадей для максимального и минимального значения радиусов:

\[\Delta S_{\text{макс}} = \pi (0,5^2 - 0,31^2)\]

\[\Delta S_{\text{мин}} = \pi (0,51^2 - 0,3^2)\]

Произведем вычисления:

\[\Delta S_{\text{макс}} = \pi (0,25 - 0,0961) \approx \pi \times 0,1539 \approx 0,4834 \pi\]

\[\Delta S_{\text{мин}} = \pi (0,2601 - 0,09) \approx \pi \times 0,1701 \approx 0,5341 \pi\]

Таким образом, мы получили, что оценка площади дорожки составляет примерно 0,4834 \(\pi\) квадратных километра до 0,5341 \(\pi\) квадратных километра в зависимости от точных значений радиусов.