Один из процессоров завершает работу на 11 минут быстрее другого. Когда они работают вместе, задача выполняется
Один из процессоров завершает работу на 11 минут быстрее другого. Когда они работают вместе, задача выполняется за 30 минут. Каково время выполнения задачи каждым процессором? Как можно выразить данную задачу в виде системы уравнений?
Юлия_7244 59
Давайте решим данную задачу пошагово.Пусть время выполнения задачи первым процессором составляет \(x\) минут, а время выполнения задачи вторым процессором составляет \(y\) минут.
Из условия задачи мы знаем, что один процессор завершает работу на 11 минут быстрее другого. Значит, можно записать следующее уравнение:
\[x = y + 11\]
Также, когда оба процессора работают вместе, задача выполняется за 30 минут. Это означает, что время, необходимое для выполнения задачи первым процессором, и время, необходимое для выполнения задачи вторым процессором, в сумме составляют 30 минут:
\[x + y = 30\]
У нас получилась система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения/вычитания.
Давайте решим эту систему методом подстановки.
Из первого уравнения получаем, что \(x = y + 11\).
Подставим это значение во второе уравнение:
\[(y + 11) + y = 30\]
Решаем полученное уравнение:
\[2y + 11 = 30\]
Вычитаем 11 из обеих сторон уравнения:
\[2y = 19\]
Разделим обе части уравнения на 2:
\[y = \frac{19}{2} = 9.5\]
Таким образом, время выполнения задачи вторым процессором составляет 9.5 минут.
Используя это значение, найдем время выполнения задачи первым процессором:
\[x = y + 11 = 9.5 + 11 = 20.5\]
Таким образом, время выполнения задачи первым процессором составляет 20.5 минут.
Итак, ответ на задачу: первый процессор завершает задачу за 20.5 минут, а второй процессор завершает задачу за 9.5 минут.