Один из процессоров завершает работу на 11 минут быстрее другого. Когда они работают вместе, задача выполняется

  • 69
Один из процессоров завершает работу на 11 минут быстрее другого. Когда они работают вместе, задача выполняется за 30 минут. Каково время выполнения задачи каждым процессором? Как можно выразить данную задачу в виде системы уравнений?
Юлия_7244
59
Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть время выполнения задачи первым процессором составляет \(x\) минут, а время выполнения задачи вторым процессором составляет \(y\) минут.

Из условия задачи мы знаем, что один процессор завершает работу на 11 минут быстрее другого. Значит, можно записать следующее уравнение:

\[x = y + 11\]

Также, когда оба процессора работают вместе, задача выполняется за 30 минут. Это означает, что время, необходимое для выполнения задачи первым процессором, и время, необходимое для выполнения задачи вторым процессором, в сумме составляют 30 минут:

\[x + y = 30\]

У нас получилась система из двух уравнений, которую мы можем решить методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения получаем, что \(x = y + 11\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\[(y + 11) + y = 30\]

Решаем полученное уравнение:

\[2y + 11 = 30\]

Вычитаем 11 из обеих сторон уравнения:

\[2y = 19\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[y = \frac{19}{2} = 9.5\]

Таким образом, время выполнения задачи вторым процессором составляет 9.5 минут.

Используя это значение, найдем время выполнения задачи первым процессором:

\[x = y + 11 = 9.5 + 11 = 20.5\]

Таким образом, время выполнения задачи первым процессором составляет 20.5 минут.

Итак, ответ на задачу: первый процессор завершает задачу за 20.5 минут, а второй процессор завершает задачу за 9.5 минут.