Определить, какие из нижеперечисленных операций возможны с матрицами, определить размеры полученных матриц, выполнить
Определить, какие из нижеперечисленных операций возможны с матрицами, определить размеры полученных матриц, выполнить данные операции: 2a-5c, 2a^T - 4c, a+b, c^T + b, b+c, b+c^T, a*b, a^T*b, b*a^T, c^T*b, c*b^T, a^T*c, a*c, c^T*a, где a= 1 5 0 6 0 7, b = 1 4 8 -1, c = 0 1 5 0.
Собака 19
Для начала, посмотрим на размеры данных матриц:Матрица a имеет размерность 2x3 (2 строки и 3 столбца), матрица b имеет размерность 1x4 (1 строка и 4 столбца), и матрица c имеет размерность 1x2 (1 строка и 2 столбца).
Давайте поочередно решим заданные операции:
1.
У нас есть две матрицы разных размеров, поэтому операция вычитания невозможна. Мы не можем вычесть матрицу размером 1x2 из матрицы размером 2x3. Ответ: Операция невозможна.
2.
Сначала найдем транспонированную матрицу a:
Теперь вычислим заданную операцию:
Выполним умножение каждого элемента на число:
Так как матрицы имеют разные размеры, мы не можем выполнить операцию вычитания. Ответ: Операция невозможна.
3.
Сложим матрицы a и b:
Добавим соответствующие элементы:
Результатом операции является матрица размером 1x6. Ответ:
4.
Транспонируем матрицу c:
Сложим матрицы:
Добавим соответствующие элементы:
Результатом операции является матрица размером 4x1. Ответ:
5.
Сложим матрицы:
Добавим соответствующие элементы:
Результатом операции является матрица размером 1x4. Ответ:
6.
Транспонируем матрицу c:
Сложим матрицы:
Добавим соответствующие элементы:
Результатом операции является матрица размером 2x4. Ответ:
7.
Умножим матрицу a на матрицу b:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Ответ: Операция невозможна, так как размеры матриц несовместимы для умножения.
8.
Транспонируем матрицу a:
Умножим транспонированную матрицу a на матрицу b:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 3x1. Ответ:
9.
Транспонируем матрицу a:
Умножим матрицу b на транспонированную матрицу a:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ:
10.
Транспонируем матрицу c:
Умножим транспонированную матрицу c на матрицу b:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ:
11.
Транспонируем матрицу b:
Умножим матрицу c на транспонированную матрицу b:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 2x4. Ответ:
12.
Транспонируем матрицу a:
Умножим транспонированную матрицу a на матрицу c:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 3x1. Ответ:
13.
Умножим матрицу a на матрицу c:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ:
14.
Транспонируем матрицу c:
Умножим транспонированную матрицу c на матрицу a:
Умножение производится по правилу строки на столбец:
Выполним умножение:
Результатом операции является матрица размером 2x6. Ответ:
Таким образом, мы рассмотрели все заданные операции с матрицами, определили их возможность и размеры полученных матриц, а также выполнить сами операции, где это было возможно.