Определить, какие из нижеперечисленных операций возможны с матрицами, определить размеры полученных матриц, выполнить
Определить, какие из нижеперечисленных операций возможны с матрицами, определить размеры полученных матриц, выполнить данные операции: 2a-5c, 2a^T - 4c, a+b, c^T + b, b+c, b+c^T, a*b, a^T*b, b*a^T, c^T*b, c*b^T, a^T*c, a*c, c^T*a, где a= 1 5 0 6 0 7, b = 1 4 8 -1, c = 0 1 5 0.
Собака 19
Для начала, посмотрим на размеры данных матриц:Матрица a имеет размерность 2x3 (2 строки и 3 столбца), матрица b имеет размерность 1x4 (1 строка и 4 столбца), и матрица c имеет размерность 1x2 (1 строка и 2 столбца).
Давайте поочередно решим заданные операции:
1. \(2a-5c\):
У нас есть две матрицы разных размеров, поэтому операция вычитания невозможна. Мы не можем вычесть матрицу размером 1x2 из матрицы размером 2x3. Ответ: Операция невозможна.
2. \(2a^T - 4c\):
Сначала найдем транспонированную матрицу a:
\[a^T = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix}\]
Теперь вычислим заданную операцию:
\[2a^T - 4c = 2 \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix}0 & 1\end{bmatrix}\]
Выполним умножение каждого элемента на число:
\[2 \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix} - 4 \begin{bmatrix}0 & 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 12 \\ 10 & 0 \\ 0 & 14\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}0 & 4\end{bmatrix}\]
Так как матрицы имеют разные размеры, мы не можем выполнить операцию вычитания. Ответ: Операция невозможна.
3. \(a+b\):
Сложим матрицы a и b:
\[a+b = \begin{bmatrix}1 & 5 & 0 & 6 & 0 & 7\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix}\]
Добавим соответствующие элементы:
\[a+b = \begin{bmatrix}2 & 9 & 8 & 5 & 0 & 7\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 1x6. Ответ: \(\begin{bmatrix}2 & 9 & 8 & 5 & 0 & 7\end{bmatrix}\)
4. \(c^T + b\):
Транспонируем матрицу c:
\[c^T = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Сложим матрицы:
\[c^T + b = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix}\]
Добавим соответствующие элементы:
\[c^T + b = \begin{bmatrix}1 \\ 5 \\ 8 \\ 0\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 4x1. Ответ: \(\begin{bmatrix}1 \\ 5 \\ 8 \\ 0\end{bmatrix}\)
5. \(b+c\):
Сложим матрицы:
\[b+c = \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 1\end{bmatrix}\]
Добавим соответствующие элементы:
\[b+c = \begin{bmatrix}1 & 5 & 8 & 0\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 1x4. Ответ: \(\begin{bmatrix}1 & 5 & 8 & 0\end{bmatrix}\)
6. \(b+c^T\):
Транспонируем матрицу c:
\[c^T = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Сложим матрицы:
\[b+c^T = \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Добавим соответствующие элементы:
\[b+c^T = \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1 \\ 1 & 5 & 9 & 0\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 2x4. Ответ: \(\begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1 \\ 1 & 5 & 9 & 0\end{bmatrix}\)
7. \(a*b\):
Умножим матрицу a на матрицу b:
\[a*b = \begin{bmatrix}1 & 5 & 0 & 6 & 0 & 7\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 \\ 4 \\ 8 \\ -1\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[a*b = \begin{bmatrix}(1 \cdot 1 + 5 \cdot 4 + 0 \cdot 8 + 6 \cdot -1 + 0 \cdot 0 + 7 \cdot 0) \end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[a*b = \begin{bmatrix}1 \cdot 1 + 5 \cdot 4 + 0 \cdot 8 + 6 \cdot -1 + 0 \cdot 0 + 7 \cdot 0\end{bmatrix}\]
Ответ: Операция невозможна, так как размеры матриц несовместимы для умножения.
8. \(a^T*b\):
Транспонируем матрицу a:
\[a^T = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix}\]
Умножим транспонированную матрицу a на матрицу b:
\[a^T*b = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 \\ 4 \\ 8 \\ -1\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[a^T*b = \begin{bmatrix}1 \cdot 1 + 6 \cdot 4 \\ 5 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \\ 0 \cdot 1 + 7 \cdot 8\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[a^T*b = \begin{bmatrix}25 \\ 5 \\ 56\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 3x1. Ответ: \(\begin{bmatrix}25 \\ 5 \\ 56\end{bmatrix}\)
9. \(b*a^T\):
Транспонируем матрицу a:
\[a^T = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix}\]
Умножим матрицу b на транспонированную матрицу a:
\[b*a^T = \begin{bmatrix}1 \\ 4 \\ 8 \\ -1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[b*a^T = \begin{bmatrix}1 \cdot 1 + 4 \cdot 5 + 8 \cdot 0 + -1 \cdot 0\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[b*a^T = \begin{bmatrix}21\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ: \(\begin{bmatrix}21\end{bmatrix}\)
10. \(c^T*b\):
Транспонируем матрицу c:
\[c^T = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Умножим транспонированную матрицу c на матрицу b:
\[c^T*b = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 \\ 4 \\ 8 \\ -1\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[c^T*b = \begin{bmatrix}0 \cdot 1 + 1 \cdot 4\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[c^T*b = \begin{bmatrix}4\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ: \(\begin{bmatrix}4\end{bmatrix}\)
11. \(c*b^T\):
Транспонируем матрицу b:
\[b^T = \begin{bmatrix}1 \\ 4 \\ 8 \\ -1\end{bmatrix}\]
Умножим матрицу c на транспонированную матрицу b:
\[c*b^T = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[c*b^T = \begin{bmatrix}0 \cdot 1 & 0 \cdot 4 & 0 \cdot 8 & 0 \cdot -1 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 4 & 1 \cdot 8 & 1 \cdot -1\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[c*b^T = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 2x4. Ответ: \(\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 4 & 8 & -1\end{bmatrix}\)
12. \(a^T*c\):
Транспонируем матрицу a:
\[a^T = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix}\]
Умножим транспонированную матрицу a на матрицу c:
\[a^T*c = \begin{bmatrix}1 & 6 \\ 5 & 0 \\ 0 & 7\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[a^T*c = \begin{bmatrix}1 \cdot 0 + 6 \cdot 1 \\ 5 \cdot 0 + 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 0 + 7 \cdot 1\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[a^T*c = \begin{bmatrix}6 \\ 0 \\ 7\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 3x1. Ответ: \(\begin{bmatrix}6 \\ 0 \\ 7\end{bmatrix}\)
13. \(a*c\):
Умножим матрицу a на матрицу c:
\[a*c = \begin{bmatrix}1 & 5 & 0 & 6 & 0 & 7\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[a*c = \begin{bmatrix}1 \cdot 0 + 5 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 6 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 7 \cdot 0\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[a*c = \begin{bmatrix}5\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ: \(\begin{bmatrix}5\end{bmatrix}\)
14. \(c^T*a\):
Транспонируем матрицу c:
\[c^T = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}\]
Умножим транспонированную матрицу c на матрицу a:
\[c^T*a = \begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & 5 & 0 & 6 & 0 & 7\end{bmatrix}\]
Умножение производится по правилу строки на столбец:
\[c^T*a = \begin{bmatrix}0 \cdot 1 & 0 \cdot 5 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 6 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 7 \\ 1 \cdot 1 & 1 \cdot 5 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 6 & 1 \cdot 0 & 1 \cdot 7\end{bmatrix}\]
Выполним умножение:
\[c^T*a = \begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 & 6 & 0 & 7\end{bmatrix}\]
Результатом операции является матрица размером 2x6. Ответ: \(\begin{bmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 5 & 0 & 6 & 0 & 7\end{bmatrix}\)
Таким образом, мы рассмотрели все заданные операции с матрицами, определили их возможность и размеры полученных матриц, а также выполнить сами операции, где это было возможно.