Определить, какие из нижеперечисленных операций возможны с матрицами, определить размеры полученных матриц, выполнить

  • 68
Определить, какие из нижеперечисленных операций возможны с матрицами, определить размеры полученных матриц, выполнить данные операции: 2a-5c, 2a^T - 4c, a+b, c^T + b, b+c, b+c^T, a*b, a^T*b, b*a^T, c^T*b, c*b^T, a^T*c, a*c, c^T*a, где a= 1 5 0 6 0 7, b = 1 4 8 -1, c = 0 1 5 0.
Собака
19
Для начала, посмотрим на размеры данных матриц:

Матрица a имеет размерность 2x3 (2 строки и 3 столбца), матрица b имеет размерность 1x4 (1 строка и 4 столбца), и матрица c имеет размерность 1x2 (1 строка и 2 столбца).

Давайте поочередно решим заданные операции:

1. 2a5c:

У нас есть две матрицы разных размеров, поэтому операция вычитания невозможна. Мы не можем вычесть матрицу размером 1x2 из матрицы размером 2x3. Ответ: Операция невозможна.

2. 2aT4c:

Сначала найдем транспонированную матрицу a:

aT=[165007]

Теперь вычислим заданную операцию:

2aT4c=2[165007]4[01]

Выполним умножение каждого элемента на число:

2[165007]4[01]=[212100014][04]

Так как матрицы имеют разные размеры, мы не можем выполнить операцию вычитания. Ответ: Операция невозможна.

3. a+b:

Сложим матрицы a и b:

a+b=[150607]+[1481]

Добавим соответствующие элементы:

a+b=[298507]

Результатом операции является матрица размером 1x6. Ответ: [298507]

4. cT+b:

Транспонируем матрицу c:

cT=[01]

Сложим матрицы:

cT+b=[01]+[1481]

Добавим соответствующие элементы:

cT+b=[1580]

Результатом операции является матрица размером 4x1. Ответ: [1580]

5. b+c:

Сложим матрицы:

b+c=[1481]+[01]

Добавим соответствующие элементы:

b+c=[1580]

Результатом операции является матрица размером 1x4. Ответ: [1580]

6. b+cT:

Транспонируем матрицу c:

cT=[01]

Сложим матрицы:

b+cT=[1481]+[01]

Добавим соответствующие элементы:

b+cT=[1481]+[01]=[14811590]

Результатом операции является матрица размером 2x4. Ответ: [14811590]

7. ab:

Умножим матрицу a на матрицу b:

ab=[150607][1481]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

ab=[(11+54+08+61+00+70)]

Выполним умножение:

ab=[11+54+08+61+00+70]

Ответ: Операция невозможна, так как размеры матриц несовместимы для умножения.

8. aTb:

Транспонируем матрицу a:

aT=[165007]

Умножим транспонированную матрицу a на матрицу b:

aTb=[165007][1481]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

aTb=[11+6451+0401+78]

Выполним умножение:

aTb=[25556]

Результатом операции является матрица размером 3x1. Ответ: [25556]

9. baT:

Транспонируем матрицу a:

aT=[165007]

Умножим матрицу b на транспонированную матрицу a:

baT=[1481][165007]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

baT=[11+45+80+10]

Выполним умножение:

baT=[21]

Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ: [21]

10. cTb:

Транспонируем матрицу c:

cT=[01]

Умножим транспонированную матрицу c на матрицу b:

cTb=[01][1481]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

cTb=[01+14]

Выполним умножение:

cTb=[4]

Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ: [4]

11. cbT:

Транспонируем матрицу b:

bT=[1481]

Умножим матрицу c на транспонированную матрицу b:

cbT=[01][1481]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

cbT=[0104080111141811]

Выполним умножение:

cbT=[00001481]

Результатом операции является матрица размером 2x4. Ответ: [00001481]

12. aTc:

Транспонируем матрицу a:

aT=[165007]

Умножим транспонированную матрицу a на матрицу c:

aTc=[165007][01]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

aTc=[10+6150+0100+71]

Выполним умножение:

aTc=[607]

Результатом операции является матрица размером 3x1. Ответ: [607]

13. ac:

Умножим матрицу a на матрицу c:

ac=[150607][01]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

ac=[10+51+00+60+01+70]

Выполним умножение:

ac=[5]

Результатом операции является матрица размером 1x1. Ответ: [5]

14. cTa:

Транспонируем матрицу c:

cT=[01]

Умножим транспонированную матрицу c на матрицу a:

cTa=[01][150607]

Умножение производится по правилу строки на столбец:

cTa=[010500060007111510161017]

Выполним умножение:

cTa=[000000150607]

Результатом операции является матрица размером 2x6. Ответ: [000000150607]

Таким образом, мы рассмотрели все заданные операции с матрицами, определили их возможность и размеры полученных матриц, а также выполнить сами операции, где это было возможно.