Определите длину алюминиевой фольги, использованной для изготовления плоского конденсатора, если ширина конденсатора

Сладкая_Бабушка

29

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для емкости конденсатора:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{d}\]

где:
\(C\) - емкость конденсатора (в фарадах),
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (в фарадах на метр),
\(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость среды,
\(A\) - площадь пластин конденсатора (в квадратных метрах),
\(d\) - расстояние между пластинами конденсатора (в метрах).

Размеры конденсатора, указанные в задаче, являются шириной (\(0,9 \, \text{м}\)) и толщиной (\(0,2 \, \text{мм}\)) парафиновой бумаги. Чтобы определить площадь пластин конденсатора, нам необходимо от ширины вычесть двойную толщину парафиновой бумаги:

\(A = 0,9 \, \text{м} - 2 \times 0,2 \, \text{мм}\)

Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и решить уравнение для неизвестной длины алюминиевой фольги. Сначала нам нужно выразить длину алюминиевой фольги из уравнения:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{d} \Rightarrow d = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot A}}{C}\]

Теперь подставим известные значения:

\[d = \frac{{(\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r) \cdot (0,9 \, \text{м} - 2 \times 0,2 \, \text{мм})}}{1,2 \cdot 10^{-9} \, \text{Ф}}\]

Теперь рассчитаем выражение в скобках:

\(\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times \varepsilon_r\)

Итак, окончательное выражение для длины алюминиевой фольги будет выглядеть следующим образом:

\[d = \frac{{8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times \varepsilon_r \times (0,9 \, \text{м} - 2 \times 0,2 \, \text{мм})}}{1,2 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}\]

Теперь заменим численные значения в формуле и вычислим:

\[d = \frac{{8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \times \varepsilon_r \times (0,9 \, \text{м} - 2 \times 0,2 \, \text{мм})}}{{1,2 \times 10^{-9} \, \text{Ф}}} \approx ...\]

Используя эту формулу и предоставленные данные, вы можете рассчитать длину алюминиевой фольги для изготовления плоского конденсатора. Не забудьте учесть единицы измерения и округлить ответ до подходящего количества знаков после запятой.