Определите длину боковой стороны и вычислите площадь равнобедренного треугольника с основанием 12 см и высотой, которая

Полосатик

1

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.

1. Для начала, давайте вспомним определение равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны имеют одинаковую длину.

2. Вы знаете, что основание треугольника равно 12 см. Основание - это одна из боковых сторон треугольника.

3. Дано, что высота треугольника равна некоторому значению, которое нам неизвестно. Обозначим это значение за \( h \).

4. Мы можем использовать формулу для нахождения площади равнобедренного треугольника, используя его основание и высоту. Формула для площади равнобедренного треугольника выглядит следующим образом:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{{основание}} \cdot \text{{высота}}
\]

5. Теперь, мы знаем основание (12 см) и хотим найти высоту треугольника.

6. Подставим известные значения в формулу:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{{см}} \cdot h
\]

7. Умножим 12 на \( h \) и поделим на 2, чтобы найти площадь.

\[
S = 6h
\]

8. Получили формулу \( S = 6h \), которая выражает зависимость площади треугольника от его высоты.

9. Однако, у нас нет информации об площади треугольника. Поэтому мы не можем найти высоту напрямую.

10. Однако, здесь есть еще одна информация, что этот треугольник является равнобедренным. То есть две боковые стороны равны между собой.

11. Пусть боковая сторона равна \( s \). Обозначим эту боковую сторону за \( s \).

12. Применим теорему Пифагора для выведения выражения для боковой стороны треугольника, используя основание и высоту.

\[
s^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot \text{{основание}}\right)^2 + \text{{высота}}^2
\]

13. Подставим известные значения в это выражение:

\[
s^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot 12\right)^2 + h^2
\]

14. Упростим это выражение:

\[
s^2 = 6^2 + h^2
\]

\[
s^2 = 36 + h^2
\]

15. Мы получили уравнение для боковой стороны треугольника в терминах высоты \( h \).

16. Теперь, у нас есть два уравнения:

\[
S = 6h \quad \text{{(1)}}
\]

\[
s^2 = 36 + h^2 \quad \text{{(2)}}
\]

17. Поскольку треугольник равнобедренный, мы знаем, что боковая сторона равна другой боковой стороне, то есть \( s = s \). Это дает нам возможность решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения высоты и боковой стороны треугольника.

18. Приравняем \( s \) и \( h \):

\[
36 + h^2 = 6h
\]

19. Перепишем это уравнение в квадратном виде и решим его.

\[
h^2 - 6h + 36 = 0
\]

20. Решив это квадратное уравнение, мы найдем значения высоты треугольника.

\[
h_1 = 3 + 3\sqrt{3} \quad \text{{или}} \quad h_2 = 3 - 3\sqrt{3}
\]

21. Так как высота не может быть отрицательной (в данном контексте), мы выберем положительное значение высоты: \( h = 3 + 3\sqrt{3} \).

22. Теперь мы можем использовать найденное значение высоты для вычисления боковой стороны треугольника. Подставим \( h = 3 + 3\sqrt{3} \) в уравнение (2):

\[
s^2 = 36 + (3 + 3\sqrt{3})^2
\]

23. Вычислим это уравнение:

\[
s^2 = 36 + 9 + 18\sqrt{3} + 27
\]

\[
s^2 = 72 + 18\sqrt{3}
\]

24. Вычислим корень от обеих сторон уравнения:

\[
s \approx \sqrt{72 + 18\sqrt{3}}
\]

25. Получили значение боковой стороны треугольника. Теперь можем вычислить площадь треугольника, используя значение боковой стороны и найденное значение высоты.

\[
S = \frac{1}{2} \cdot \text{{основание}} \cdot \text{{высота}} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot (3 + 3\sqrt{3})
\]

\[
S = 18 + 18\sqrt{3}
\]

26. Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет приблизительно \( \sqrt{72 + 18\sqrt{3}} \) см, а площадь треугольника равна \( 18 + 18\sqrt{3} \) квадратных см.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти длину боковой стороны и вычислить площадь равнобедренного треугольника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!