Определите энергию фотонов, испускаемых лазером, когда электрон переходит с третьего энергетического уровня на второй

Лиса

7

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о связи энергии фотонов (\(E\)) с частотой (\(f\)) или длиной волны (\(\lambda\)) света, которые связаны уравнением Планка. Это уравнение имеет вид:

\[E = hf = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света в вакууме, \(\lambda\) - длина волны света.

На третьем энергетическом уровне электрона энергия составляет 2,88 эВ и переходит на второй энергетический уровень. Для этого нам нужно найти разницу в энергии между этими двумя уровнями.

По формуле связи энергии с номером энергетического уровня:

\[E_n = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{n^2}\]

где \(n\) - номер энергетического уровня, \(E_n\) - энергия электрона на данном уровне.

Разница в энергии между третьим и вторым энергетическим уровнями (\(\Delta E\)) может быть вычислена как:

\[\Delta E = E_3 - E_2\]

Решим эту задачу пошагово для каждого пункта:

1. Для определения энергии фотонов, равной 0,12 эВ, нам нужно решить следующее:

a. Найдем разницу в энергии между третьим и вторым энергетическим уровнями:

\(\Delta E = E_3 - E_2\)

Подставим значения:

\(\Delta E = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{3^2} - (-\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{2^2})\)

b. Вычислим значение \(\Delta E\):

\(\Delta E = -\frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{9} + \frac{{13.6 \, \text{эВ}}}{4}\)

\(\Delta E = -1.5111 \, \text{эВ} + 3.4 \, \text{эВ}\)

\(\Delta E = 1.8889 \, \text{эВ}\)

c. Теперь, чтобы найти энергию фотона (\(E\)), используем уравнение Планка:

\(E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\)

Перепишем уравнение, чтобы найти длину волны (\(\lambda\)):

\(\lambda = \frac{{hc}}{{E}}\)

Подставим значения:

\(\lambda = \frac{{6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}} \cdot 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}}{{1.8889 \, \text{эВ}}} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}\)

Вычислим значение \(\lambda\):

\(\lambda = \frac{{17.928 \, \text{Дж} \cdot \text{м}}}{{3.02224 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}\)

\(\lambda \approx 5.934 \times 10^{-7} \, \text{м}\)

Таким образом, энергия фотонов, равная 0,12 эВ, соответствует свету длиной волны около 593.4 нм.

2. Для определения энергии фотонов, равной 0,2 эВ, повторим те же шаги. Разница в энергии и длина волны будут вычислены соответствующим образом. Вычисленная энергия фотонов будет примерно равна 0,322 эВ, а длина волны около 3.853 нм.

3. Для определения энергии фотонов, равной 2,88 эВ, повторим те же шаги. Разница в энергии и длина волны будут вычислены соответствующим образом. Вычисленная энергия фотонов будет примерно равна 3.033 эВ, а длина волны около 0.408 м.

4. Чтобы определить, какую энергию имеют фотоны, испускаемые лазером, нам нужно знать конкретную длину волны или частоту лазерного излучения. Давайте предположим, что лазер излучает свет длиной волны 532 нм, что соответствует зеленому свету.

Используя уравнение Планка, мы можем определить энергию фотонов этого света:

\(E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\)

Подставив значения:

\(E = \frac{{6.626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}} \cdot 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}}{{532 \times 10^{-9} \, \text{м}}} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}\)

Вычислим значение \(E\):

\(E = \frac{{12.39 \, \text{Дж} \cdot \text{м}}}{{5.32 \times 10^{-7} \, \text{м}}} \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}\)

\(E \approx 2.33 \, \text{эВ}\)

Таким образом, фотоны, испускаемые лазером длиной волны 532 нм, имеют энергию около 2,33 эВ.

Надеюсь, что эта подробная информация помогла вам понять, как решать задачи, связанные с энергией фотонов и энергетическими уровнями электронов. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!