Определите, какое из двух множеств является подмножеством другого: а) Q или D; б) D или А; в) В или N. Определите

Луна_В_Омуте

70

Для решения этой задачи нам необходимо знать определения подмножества и пересечения множеств.

Множество A является подмножеством B, если каждый элемент множества A также является элементом множества B. Обозначается это как A ⊆ B.

Пересечение множеств A и B, обозначается через A ∩ B, и включает в себя все элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

Теперь перейдем к анализу задачи.

а) Мы должны определить, является ли Q подмножеством D или наоборот.
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте взглянем на элементы обоих множеств:
Q = {рациональные числа}, D = {десятичные числа}.
Все десятичные числа также являются рациональными числами, поскольку их можно записать в виде обыкновенной дроби.
Таким образом, множество D является подмножеством Q.
Ответ: D является подмножеством Q.

б) Здесь нам нужно определить, является ли D подмножеством A.
Для этого рассмотрим элементы обоих множеств:
D = {десятичные числа}, А = {целые числа}.
Не все десятичные числа являются целыми числами.
Таким образом, множество D не является подмножеством множества A.
Ответ: D не является подмножеством А.

в) Здесь мы должны определить пересечение между множествами В и N.
В = {вещественные числа}, N = {натуральные числа}.
Поскольку все натуральные числа являются вещественными числами, пересечение между В и N будет представлено натуральными числами.
Ответ: В ∩ N = {натуральные числа}.

Теперь давайте решим задачу, связанную с пересечениями множеств:

а) Q ∩ C
Здесь нам необходимо найти пересечение между множеством рациональных чисел и комплексных чисел.
Пересечение этих множеств будет пустым, поскольку комплексные числа не являются рациональными.
Ответ: Q ∩ C = ∅ (пустое множество).

Q ∩ А
Так как все рациональные числа также являются вещественными числами, пересечение между Q и А будет всеми рациональными числами.
Ответ: Q ∩ А = Q (рациональные числа).

Q ∩ В
Поскольку все рациональные числа также являются вещественными числами, пересечение между Q и В будет всеми рациональными числами.
Ответ: Q ∩ В = Q (рациональные числа).

Q ∩ D
Поскольку все десятичные числа являются рациональными, пересечение между Q и D будет всеми рациональными числами.
Ответ: Q ∩ D = Q (рациональные числа).

A ∩ B
Множество A - это множество целых чисел, а множество В - множество вещественных чисел.
Пересечение между целыми числами и вещественными числами будет включать только целые числа.
Ответ: A ∩ B = A (целые числа).

A ∩ D
Пересечение между множеством целых чисел и десятичными числами будет также представлено целыми числами.
Ответ: A ∩ D = A (целые числа).

B ∩ C
Пересечение между множеством вещественных чисел и комплексных чисел будет пустым, так как комплексные числа не являются вещественными.
Ответ: B ∩ C = ∅ (пустое множество).

б) Теперь давайте найдем объединение множеств:

A ⋃ B
Объединение между множеством целых чисел и множеством вещественных чисел будет представлено вещественными числами.
Ответ: A ⋃ B = В (вещественные числа).

C ⋃ Q
Объединение между комплексными числами и рациональными числами также будет представлено комплексными числами.
Ответ: C ⋃ Q = C (комплексные числа).

C ⋃ D
Так как все десятичные числа также являются комплексными, объединение между С и D будет множеством десятичных чисел.
Ответ: C ⋃ D = D (десятичные числа).

В
Поскольку есть только одно множество B, объединение с самим собой будет просто B.
Ответ: B ⋃ B = B.

Таким образом, мы решили задачу, определив подмножества и пересечения между заданными множествами. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!