Определите координаты точки P, которая находится на луче OA, образующем угол α = 45° с положительной полуосью

Vinni

28

Для того чтобы определить координаты точки P на луче OA с углом α = 45° с положительной полуосью Ox, и расстояние от начала координат до точки P равно заданному значению, мы можем использовать геометрические свойства треугольника.

Пусть расстояние от начала координат до точки P равно r. Известно, что угол α = 45°. Означает, что угол AOP, где O - начало координат, A - точка на положительной полуоси Ox, P - искомая точка, составляет 45°.

Так как мы знаем угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, мы можем использовать формулы тригонометрии, чтобы найти координаты точки P.

Поскольку угол AOP составляет 45°, значит, угол AOP образует прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник можно представить как комбинацию двух прямоугольных треугольников, каждый из которых имеет угол 45°.

Зная, что значение катета (расстояние от начала координат до точки P) равно r, мы можем выразить координаты точки P с помощью формул косинуса и синуса:

\(x = r \cdot \cos(\alpha)\)
\(y = r \cdot \sin(\alpha)\)

Подставляя значение угла α = 45° в эти формулы, получим:

\(x = r \cdot \cos(45°) = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(y = r \cdot \sin(45°) = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, координаты точки P будут \(x = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(y = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Однако, чтобы полностью определить точку P, нам также нужно знать знаки координат. Если угол α является положительным, то обе координаты x и y будут положительными. Если угол α является отрицательным, то x будет положительным, а y - отрицательным.

Таким образом, координаты точки P будут иметь вид \((x, y)\), где \(x = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(y = r \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\), и знаки x и y зависят от знака угла α.