Определите площадь каждой комнаты в квартире, состоящей из трех комнат общей площадью 42 квадратных метра. Первая

Зоя

31

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, чтобы определить площади всех трех комнат. Пусть площадь первой комнаты будет обозначена как \(x\), площадь второй комнаты как \(y\), а площадь третьей комнаты как \(z\).

Мы знаем, что общая площадь всех трех комнат составляет 42 квадратных метра. То есть:

\[x + y + z = 42\]

Также дано, что первая комната имеет в два раза меньшую площадь, чем вторая комната:

\[x = \frac{1}{2}y\]

А также, что вторая комната больше третьей на три квадратных метра:

\[y = z + 3\]

У нас есть система из трех уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения площадей \(x\), \(y\) и \(z\).

Мы можем начать с уравнения \(x = \frac{1}{2}y\). Мы заменяем \(x\) в первом уравнении и получаем:

\[\frac{1}{2}y + y + z = 42\]

Упрощаем это выражение:

\[\frac{3}{2}y + z = 42\]

Теперь мы используем уравнение \(y = z + 3\) и заменяем \(y\) в предыдущем уравнении:

\[\frac{3}{2}(z + 3) + z = 42\]

Раскрываем скобки:

\[\frac{3}{2}z + \frac{9}{2} + z = 42\]

Собираем все члены с \(z\) в одну сторону уравнения, а числовые значения в другую:

\[\frac{3}{2}z + z = 42 - \frac{9}{2}\]

\[2z + 3z = \frac{84}{2} - \frac{9}{2}\]

\[5z = \frac{75}{2}\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[z = \frac{75}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15}{2} = 7.5\]

Мы нашли, что площадь третьей комнаты \(z\) равна 7.5 квадратных метра.

Теперь мы можем найти площадь второй комнаты \(y\), используя уравнение \(y = z + 3\):

\[y = 7.5 + 3 = 10.5\]

Площадь второй комнаты \(y\) равна 10.5 квадратных метра.

И, наконец, мы можем найти площадь первой комнаты \(x\), используя уравнение \(x = \frac{1}{2}y\):

\[x = \frac{1}{2} \cdot 10.5 = 5.25\]

Площадь первой комнаты \(x\) равна 5.25 квадратных метра.

Таким образом, площади всех трех комнат в квартире равны 5.25 квадратных метра (первая комната), 10.5 квадратных метра (вторая комната) и 7.5 квадратных метра (третья комната).