Каков закон распределения случайной величины x, которая может принимать значения 10 и 20, если известно

Геннадий_79

36

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о законе распределения дискретной случайной величины. В данном случае, случайная величина x может принимать только два значения - 10 и 20. Мы также знаем, что математическое ожидание случайной величины равно некоторому числу. Давайте обозначим это число как E(x).

Закон распределения случайной величины x определяется вероятностями каждого значения, которое она может принимать. Пусть p1 будет вероятностью того, что x равно 10, а p2 - вероятностью того, что x равно 20.

Так как вероятности должны суммироваться до 1, мы можем записать следующее уравнение:

p1 + p2 = 1 (Уравнение 1)

Также, математическое ожидание E(x) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их соответствующие вероятности:

E(x) = p1 * 10 + p2 * 20 (Уравнение 2)

Мы знаем, что математическое ожидание равно определенному числу, давайте обозначим это число как m. Заменим E(x) на m в уравнении 2:

m = p1 * 10 + p2 * 20 (Уравнение 3)

Теперь, мы имеем систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 3), которую можно решить для нахождения вероятностей p1 и p2.

Вычитаем уравнение 1 из уравнения 3:

m - 1 * 10 = p2 * 20 - 1 * 10
m - 10 = 10p2 - 10

Теперь, сгруппируем слагаемые с p2:

m - 10 = 10p2 - 10
m = 10p2
p2 = m/10

Теперь, мы можем использовать это значение вероятности, чтобы найти p1:

p1 = 1 - p2
p1 = 1 - m/10
p1 = (10 - m)/10

Таким образом, закон распределения случайной величины x будет выглядеть следующим образом:

p(x=10) = (10 - m)/10
p(x=20) = m/10

Важно отметить, что значения вероятностей p1 и p2 зависят от значения математического ожидания m. Значение m должно быть в диапазоне от 0 до 10, чтобы вероятности были неотрицательными и суммировались до 1.

Надеюсь, что это подробное объяснение поможет вам понять, как найти закон распределения данной случайной величины.