Определите, в каких четвертях может находиться точка пересечения графиков функций y = −2x + 4 и y = kx в зависимости

Maksimovich

2

Добро пожаловать! Давайте решим вашу задачу. У нас есть две функции: \(y = -2x + 4\) и \(y = kx\). Мы хотим определить, в каких четвертях координатной плоскости может находиться точка их пересечения в зависимости от значения \(k\).

Для начала, найдем точку пересечения этих двух функций. Чтобы это сделать, приравняем их выражения:

\(-2x + 4 = kx\)

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(-2x - kx = -4\)

\((-2 - k)x = -4\)

Как видно из этого уравнения, значение \(x\) не зависит от четверти, в которой находится точка пересечения. Поэтому мы можем решить это уравнение для \(x\) и затем подставить полученное значение \(x\) в любую из функций, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

Делим оба части уравнения на \(-2 - k\):

\(x = \frac{-4}{-2 - k}\)

Теперь, чтобы определить четверть точки пересечения, рассмотрим возможные значения \(k\). Во-первых, если \(k > 0\), то значит функция \(y = kx\) имеет положительный коэффициент при \(x\). В этом случае, при всех значениях \(x > 0\), функция будет расти. Таким образом, точка пересечения будет находиться в I четверти.

Во-вторых, если \(k < 0\), то функция \(y = kx\) будет убывать при всех значениях \(x > 0\). В этом случае, точка пересечения будет находиться во II четверти.

И наконец, когда \(k = 0\), то уравнение \(y = kx\) превращается в \(y = 0\), что означает, что функция будет лежать на оси \(x\). Таким образом, точка пересечения будет находиться в начале координат.

Таким образом, при положительных значениях \(k\) точка пересечения будет расположена в I четверти, при отрицательных значениях \(k\) – во II четверти и при \(k = 0\) – в начале координат.

Надеюсь, это решение понятно и полезно.