Определите все возможные значения параметра p, при которых корни уравнения ^2 + (5 − 2) + ^2 − 5 + 4 = 0 различны

Magnitnyy_Marsianin

67

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Сначала нам нужно определить уравнение, которое дано:
У нас есть уравнение вида \(x^2 + (5 - p)x + x^2 - 5x + 4 = 0\).

2. Далее, для того чтобы корни уравнения были различны по знаку, необходимо, чтобы один из корней был положительным, а другой - отрицательным. Это возможно только если вершина параболы, описываемой уравнением, находится между корнями уравнения.

3. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой для координаты x вершины параболы: \(x = \frac{-b}{2a}\), где у нас a = 1, b = (5 - p).

Подставив значения, получим:
\(x = \frac{-(5 - p)}{2 \cdot 1} = \frac{p - 5}{2}\).

4. Чтобы определить знаки корней, вычислим дискриминант. Дискриминант определяется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 5 - p\), \(c = x^2 - 5x + 4\).

Подставив значения, получаем:
\(D = (5 - p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (x^2 - 5x + 4)\).

5. Важное условие: для того чтобы корни были различны по знаку, дискриминант D должен быть больше 0, и один из корней должен быть положительным, а другой - отрицательным.

6. Теперь остается найти все целые значения параметра p, при которых это условие выполняется.

7. Таким образом, нужно решить уравнение D > 0 и найти для него целые решения.

Это объяснение позволит школьнику понять процесс решения данной задачи более глубоко.