Каковы вариационный ряд и интервалы для полученных результатов забега учащихся 8 класса по бегу на дистанцию в 100

Глеб

43

Чтобы решить данную задачу, мы должны учитывать результаты забега учащихся 8 класса по бегу на дистанцию в 100 метров. После этого мы составим вариационный ряд и определим интервалы для полученных результатов.

Предположим, что у нас есть следующие результаты забега (в секундах):
12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 25, 26

1. Вариационный ряд:
Сначала необходимо упорядочить результаты в порядке возрастания:
12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 25, 26

Вариационный ряд выглядит следующим образом:
12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 25, 26

2. Интервалы:
Далее мы определим интервалы для полученных результатов. Для этого найдем размах вариационного ряда - разность между наибольшим и наименьшим значением. В нашем случае, размах равен 26 - 12 = 14.

Чтобы определить количество интервалов, можно воспользоваться формулой Стерджеса:
\(n = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(N),\)
где \(n\) - количество интервалов, \(N\) - количество результатов.

В нашем случае, \(N = 20\) (20 учеников), поэтому:
\(n = 1 + 3.322 \cdot \log_{10}(20) \approx 1 + 3.322 \cdot 1.3010 \approx 1 + 4.32 \approx 5.32.\)

Так как количество интервалов должно быть целым числом, округлим до 6. Таким образом, мы будем использовать 6 интервалов для нашей таблицы.

Для каждого интервала, мы будем определять его границы и подсчитывать частоту - количество результатов, которые попадают в данный интервал.

Предположим, что мы выбрали следующие интервалы:
12-14, 15-17, 18-20, 21-23, 24-26, 27-29

Теперь мы можем составить интервальную таблицу частот:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервалы} & \text{Частота} \\
\hline
12-14 & 2 \\
\hline
15-17 & 3 \\
\hline
18-20 & 4 \\
\hline
21-23 & 4 \\
\hline
24-26 & 4 \\
\hline
27-29 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

3. Гистограмма:
Теперь, используя интервальную таблицу частот, мы можем построить гистограмму. Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси откладываются интервалы, а по вертикальной оси откладывается частота.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервалы} & \text{Частота} \\
\hline
12-14 & 2 \\
\hline
15-17 & 3 \\
\hline
18-20 & 4 \\
\hline
21-23 & 4 \\
\hline
24-26 & 4 \\
\hline
27-29 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте построим гистограмму на основе этой таблицы:

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=300px]{histogram.png}
\caption{Гистограмма результатов забега учащихся 8 класса}
\end{figure}

На гистограмме мы видим, что большинство результатов (частота) находятся в интервале 18-20 секунд и 21-23 секунды. Наименьшее количество результатов (частота) находится в интервалах 12-14 секунд и 27-29 секунд.