Определите, являются ли следующие утверждения верными или неверными: 1. Если уменьшить длину стороны квадрата на

Арсен

10

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, верно оно или нет.

1. Если уменьшить длину стороны квадрата на 7, то периметр квадрата уменьшится на 28.

Для решения этого утверждения, нам необходимо знать формулу для периметра квадрата. Периметр квадрата равен произведению длины одной стороны на 4. Из условия утверждения следует, что длину стороны квадрата необходимо уменьшить на 7, так что если из начальной длины стороны вычесть 7, мы получим новую длину стороны. Далее, чтобы найти изменение в периметре, нам нужно найти разницу между начальным и конечным периметром. Если эта разница равна 28, то утверждение будет верно.

Пусть \(x\) - начальная длина стороны квадрата. Тогда начальный периметр равен \(4x\), а конечный периметр будет равен \(4(x-7)\). Разница между начальным и конечным периметром будет равна:

\[
4x - 4(x-7) = 4x - 4x + 28 = 28
\]

Таким образом, утверждение верно.

2. Если увеличить длину одной из сторон прямоугольника на 5, то площадь этого прямоугольника увеличится на 5.

Для проверки этого утверждения, нам нужно знать формулу для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Из условия утверждения следует, что длину одной из сторон прямоугольника необходимо увеличить на 5. Так что если к начальной длине добавить 5, мы получим новую длину стороны. Затем, чтобы найти изменение в площади, нам нужно найти разницу между начальной и конечной площадью. Если эта разница равна 5, то утверждение будет верно.

Пусть \(l\) - начальная длина прямоугольника. Тогда начальная площадь будет равна \(lw\), а конечная площадь будет равна \((l+5)w\). Разница между начальной и конечной площадью будет равна:

\[
(l+5)w - lw = 5w
\]

Таким образом, утверждение верно.

3. Если уменьшить длину одной из сторон прямоугольника на 2, а вторую сторону на 5, то периметр прямоугольника уменьшится на 10.

Чтобы проверить это утверждение, нам нужно знать формулу для периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины. Из условия утверждения следует, что длину одной из сторон прямоугольника необходимо уменьшить на 2, а вторую сторону на 5. Если мы вычтем 2 из начальной длины и 5 из начальной ширины, мы получим новые значения. Затем, чтобы найти разницу в периметре, нам нужно найти разницу между начальным и конечным периметром. Если эта разница равна 10, то утверждение будет верно.

Пусть \(l\) - начальная длина прямоугольника, а \(w\) - начальная ширина прямоугольника. Тогда начальный периметр будет равен \(2(l + w)\), а конечный периметр будет равен \(2(l-2+w-5)\). Разница между начальным и конечным периметром будет равна:

\[
2(l+w) - 2(l-2+w-5) = 2(l+w) - 2l + 4 - 2w + 10 = 14
\]

Таким образом, утверждение верно.

4. Если увеличить длину одной из сторон прямоугольника в 3 раза, а длину второй стороны – в 5 раз, то площадь прямоугольника увеличится в 15 раз.

Для проверки этого утверждения нам понадобятся формулы для площади и сторон прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Из условия утверждения следует, что длину одной из сторон нужно увеличить в 3 раза, а длину второй стороны в 5 раз. Если мы умножим начальную длину на 3 и начальную ширину на 5, мы получим новые значения. Затем, чтобы найти разницу в площади, нам нужно найти отношение новой площади к начальной. Если это отношение равно 15, то утверждение будет верно.

Пусть \(l\) - начальная длина прямоугольника, а \(w\) - начальная ширина прямоугольника. Тогда начальная площадь будет равна \(lw\), а конечная площадь будет равна \((3l)(5w) = 15lw\). Отношение конечной площади к начальной будет равно:

\[
\frac{{15lw}}{{lw}} = 15
\]

Таким образом, утверждение верно.

5. Если уменьшить длину стороны квадрата в 11 раз.

Поскольку в этом утверждении нет указания на последствия уменьшения, мы не можем дать точный ответ на вопрос. Более того, можно сказать, что утверждение неполное, поскольку оно не говорит о том, какие изменения произойдут в связи с уменьшением.

Надеюсь, это разъясняет описанные утверждения. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.