Please solve the system of equations: x² + xy - y² = 11 x - 2y

Sambuka_1195

15

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания. Давайте начнем с метода замены.

1. Выразим x из второго уравнения:
x = 2y

2. Подставим x в первое уравнение:
\( (2y)^2 + 2y \cdot y - y^2 = 11 \)
\( 4y^2 + 2y^2 - y^2 = 11 \)
\( 5y^2 = 11 \)

3. Решим уравнение для y:
\( y^2 = \frac{11}{5} \)
\( y = \pm \sqrt{\frac{11}{5}} \)

4. Теперь найдем x, используя значение y:
\( x = 2y \)

5. Подставим y в выражение для x:
Если \( y = \sqrt{\frac{11}{5}} \):
\( x = 2 \cdot \sqrt{\frac{11}{5}} \)

Если \( y = -\sqrt{\frac{11}{5}} \):
\( x = 2 \cdot (-\sqrt{\frac{11}{5}}) \)

Таким образом, решение системы уравнений будет:
\( (x, y) = \left(2 \cdot \sqrt{\frac{11}{5}}, \sqrt{\frac{11}{5}}\right) \) или \( (x, y) = \left(-2 \cdot \sqrt{\frac{11}{5}}, -\sqrt{\frac{11}{5}}\right) \)

Это и есть ответ на данную систему уравнений.