Определите значения параметра b, при которых прямая, заданная уравнением y=b, и график функции y=-1+|x||x|-x^2

Sverkayuschiy_Pegas

26

Для того чтобы найти значения параметра b, при которых прямая и график функции не пересекаются, нужно решить уравнение системы данных функций. Для начала, построим график функции и прямой.

Функция \(y = -1 + |x||x| - x^2\) является кусочно-заданной функцией, имеющей несколько частей. Разобьем ее на отдельные участки и построим графики для каждой из них.

Первый участок графика функции имеет форму \(y = -1 + x^2 - x^2 = -1\), так как при \(x \leq 0\) значение функции будет равно -1.

Второй участок графика функции имеет форму \(y = -1 + x^2 - x^2 = -1 + 2x^2\), так как при \(x > 0\) значение функции будет зависеть от значения \(x^2\).

Построим график обоих участков функции.

\[f(x) =
\begin{cases}
-1, & x \leq 0 \\
-1 + 2x^2, & x > 0 \\
\end{cases}
\]

Теперь построим график прямой \(y = b\). Эта прямая является горизонтальной линией, которая проходит через точку (0, b) и не зависит от \(x\).

Построим график прямой и обеих частей функции на одном графике:

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin=-5, xmax=5,
ymin=-2, ymax=5,
]
\addplot [
domain=-5:0,
samples=100,
color=blue,
]
{-1};
\addplot [
domain=0:5,
samples=100,
color=red,
]
{-1+2*x^2};
\addplot [
domain=-5:5,
samples=100,
color=green,
]
{2};

\addplot[only marks, mark=*] coordinates {(0, 2)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

На графике мы видим, что прямая и функция могут пересекаться в одной точке. Это произойдет в случае, если значение параметра \(b\) будет равно 2.

Таким образом, диапазон значений параметра \(b\), при которых прямая и график функции не пересекаются, будет равен \(b < 2\) или \(b > 2\).

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.