Які три послідовні числа, де кожне наступне число більше попереднього на 7? Знайдіть ці числа, якщо добуток більшого

Летающий_Космонавт

30

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число в последовательности будет обозначено как \(x\). Тогда следующие два числа будут \(x + 7\) и \(x + 14\). Обратим внимание, что каждое последующее число больше предыдущего на 7.

Теперь нам дано, что произведение большего и среднего чисел больше произведения крайних чисел. Мы можем записать это в виде неравенства:

\((x + 14)(x + 7) > x(x + 14)\)

Давайте решим это неравенство и найдем диапазон значений для переменной \(x\). Раскроем скобки:

\(x^2 + 21x + 98 > x^2 + 14x\)

Сократим общие члены на обеих сторонах:

\(7x + 98 > 0\)

Вычтем 98 из обеих частей:

\(7x > -98\)

Разделим обе части на 7:

\(x > -14\)

Таким образом, мы получили, что \(x\) должен быть больше -14.

Теперь, чтобы найти конкретные числа в последовательности, мы можем выбрать любое значение \(x\), большее -14, и найти оставшиеся числа, добавляя 7 к каждому предыдущему числу.

Например, если мы возьмем \(x = -10\), то последовательность будет состоять из чисел -10, -3 и 4:

\(-10, -10 + 7 = -3, -3 + 7 = 4\)

Если возьмем \(x = 0\), последовательность будет состоять из чисел 0, 7 и 14.

Таким образом, существует бесконечное количество последовательностей, удовлетворяющих условию задачи.