Как переформулировать выражение в 10 классе, где корень из 2а в 14 степени умножается на корень в пятой степени из

Alekseevich

4

Для переформулирования данного выражения в 10 классе, давайте воспользуемся свойствами корней и степеней.

Первое, что нужно сделать, это использовать свойство степени корня \(\sqrt{a^m} = a^{\frac{m}{n}}\). Применим это свойство в данной задаче:

\[\sqrt[14]{2a} \cdot \sqrt[5]{a^5} \div a^{15}\]

Используя данное свойство, корень из \(2a\) в 14 степени можно записать как \((2a)^{\frac{1}{14}}\). Корень из \(a\) в 5 степени равен \(a^{\frac{1}{5}}\). А \(a\) в 15 степени можно записать как \(a^{15}\).

Теперь выражение примет вид:

\((2a)^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{5}} \div a^{15}\)

Дальше можно использовать свойства степеней для упрощения выражения. При умножении степеней с одной и той же основой, мы складываем показатели степени.

Также, при делении степеней с одной и той же основой, мы вычитаем показатели степени.

Применим эти свойства и упростим выражение:

\((2a)^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{5}} \div a^{15} = 2^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{5}} \cdot a^{-15}\)

Теперь, используя свойство степени корня \((ab)^{\frac{1}{n}} = a^{\frac{1}{n}} \cdot b^{\frac{1}{n}}\), мы можем переместить множители под корень:

\(2^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{5}} \cdot a^{-15} = (2 \cdot a)^{\frac{1}{14}} \cdot a^{\frac{1}{5} - 15}\)

Теперь выражение выглядит следующим образом:

\((2 \cdot a)^{\frac{1}{14}} \cdot a^{-\frac{74}{5}}\)

Это новая формула для данного выражения. Если возникают вопросы или нужно подробнее разъяснить какой-либо шаг, пожалуйста, сообщите.