Определите знак следующего произведения: а) tg 2•tg 3; б) sin 4•cos 5; в) sin 3•ctg 4; г) cos 2•sin 3•tg 4. Помимо

Vitalyevna

31

Конечно! Рассмотрим задачи по очереди.

а) Задача а) заключается в определении знака произведения tg 2·tg 3.

Начнем с того, что тангенс является функцией, которая принимает угол и возвращает отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.

Тангенс положителен, когда противоположная сторона и прилежащая сторона имеют одинаковый знак. Так, если угол находится в первой или третьей четверти плоскости, тангенс будет положительным. Если угол находится во второй или четвертой четверти, тангенс будет отрицательным.

Рассмотрим углы 2 и 3. Первый угол, 2, находится в первой четверти, а второй угол, 3, находится в первой четверти, так как оба угла находятся между 0° и 90°. Так как оба угла находятся в первой четверти, их тангенсы будут положительными.

Следовательно, произведение tg 2·tg 3 будет положительным.

Ответ для задачи а): произведение tg 2·tg 3 положительное.

б) В задаче б) нам нужно определить знак произведения sin 4·cos 5.

Используем ту же логику. Синус и косинус имеют разные знаки в каждой четверти плоскости.

Рассмотрим углы 4 и 5. Угол 4 находится в первой четверти, а угол 5 находится во второй четверти, так как угол 4 находится между 0° и 90°, а угол 5 находится между 90° и 180°. Так как углы находятся в разных четвертях, их синусы и косинусы будут иметь разные знаки.

Синус 4 будет положительным, так как угол находится в первой четверти. Косинус 5 будет отрицательным, так как угол находится во второй четверти.

Следовательно, произведение sin 4·cos 5 будет отрицательным.

Ответ для задачи б): произведение sin 4·cos 5 отрицательное.

в) Задача в) требует определить знак произведения sin 3·ctg 4.

Аналогично рассмотрим знаки синуса и котангенса.

Угол 3 находится в первой четверти, поэтому его синус положителен. Угол 4 находится в первой четверти, значит его котангенс также положителен.

Следовательно, произведение sin 3·ctg 4 будет положительным.

Ответ для задачи в): произведение sin 3·ctg 4 положительное.

г) В задаче г) требуется найти знак произведения cos 2·sin 3·tg 4.

Применяем ту же технику. Рассмотрим знаки косинуса, синуса и тангенса.

Угол 2 находится в первой четверти, поэтому его косинус положителен. Угол 3 находится в первой четверти, следовательно его синус также положителен. Угол 4 находится в первой четверти, значит его тангенс положителен.

Следовательно, произведение cos 2·sin 3·tg 4 будет положительным.

Ответ для задачи г): произведение cos 2·sin 3·tg 4 положительное.

Таким образом, ответы для каждой задачи:

a) произведение tg 2·tg 3 положительное,
б) произведение sin 4·cos 5 отрицательное,
в) произведение sin 3·ctg 4 положительное,
г) произведение cos 2·sin 3·tg 4 положительное.

Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.