тело, вес которого составляет 63 кг, движется по прямой согласно закону S(х)=25x - 2х^2. Необходимо определить силу

Сон

49

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Закон движения данного тела задается функцией \(S(x) = 25x - 2x^2\), где \(x\) - расстояние, которое прошло тело по прямой, а \(S(x)\) - положение тела в данный момент времени.

1. Сначала найдем скорость тела. Для этого возьмем производную функции \(S(x)\) по \(x\):
\[v(x) = \frac{dS(x)}{dx} = \frac{d(25x - 2x^2)}{dx}\]

Чтобы продолжить, упростим уравнение:
\[v(x) = 25 - 4x\]

2. Теперь мы можем найти скорость тела через 3 секунды. Для этого подставим \(x = 3\) в выражение для скорости:
\[v(3) = 25 - 4 \cdot 3\]
\[v(3) = 25 - 12\]
\[v(3) = 13\]

Таким образом, скорость тела через 3 секунды составляет 13 м/с.

3. Чтобы найти силу, действующую на тело, воспользуемся вторым законом Ньютона: сила равна массе тела, умноженной на ускорение. Ускорение можно получить, взяв производную скорости по времени:
\[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(25 - 4t)}{dt}\]

Произведем упрощение:
\[a(t) = -4\]

Таким образом, ускорение тела равно -4 м/с^2.

Теперь мы можем найти силу, используя второй закон Ньютона. Масса тела дана в условии и равна 63 кг:
\[F = m \cdot a = 63 \cdot (-4)\]
\[F = -252\]

Силу, действующую на данное тело, можно записать как -252 Н (направленную в противоположную сторону движения).

4. Наконец, можно найти кинетическую энергию тела через 3 секунды. Кинетическая энергия вычисляется по следующей формуле:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставим известные значения:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 63 \cdot 13^2\]
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 63 \cdot 169\]
\[E_k = \frac{4239}{2}\]
\[E_k = 2119.5\]

Кинетическая энергия данного тела через 3 секунды составляет 2119.5 Дж.

Таким образом, сила, действующая на данное тело, равна \(-252\) Н, а его кинетическая энергия через 3 секунды составляет 2119.5 Дж.