Каковы координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями x-2y=5 и x-4y=13?

Радуга

48

Для решения этой задачи, нам необходимо найти координаты точки пересечения двух прямых. Для начала, мы можем решить систему уравнений, составленную из уравнений двух прямых.

Пусть у нас есть уравнение первой прямой: x - 2y = 5. Чтобы найти координаты точки пересечения, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.

Выберем x в качестве параметра, определим его значение и найдем соответствующее значение y. Для этого, преобразуем уравнение к виду y = mx + b, где m - это коэффициент угла наклона, а b - это коэффициент смещения по y.

x - 2y = 5
-2y = -x + 5
y = (1/2)x - 5/2

Теперь у нас есть выражение для y через x, что позволяет нам найти значения y в зависимости от значения x.

Перейдем ко второму уравнению: x - 4y = 13. Аналогично, мы можем преобразовать его к виду y = mx + b:

x - 4y = 13
-4y = -x + 13
y = (-1/4)x + 13/4

Теперь у нас есть две функции, описывающие значения y в зависимости от x для каждой из прямых.

Чтобы найти точку пересечения, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Для этого, приравняем выражения для y:

(1/2)x - 5/2 = (-1/4)x + 13/4

Теперь можем решить это уравнение. Для этого, умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

2x - 10 = -x + 13

Теперь сложим x к обоим сторонам уравнения:

2x + x - 10 = 13
3x - 10 = 13

Добавим 10 к обоим сторонам:

3x = 23

Наконец, разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти x:

x = 23/3

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное x обратно в любое из исходных уравнений. Для простоты, выберем первое:

y = (1/2)*(23/3) - 5/2
y = 23/6 - 5/2
y = 23/6 - 15/6
y = 8/6
y = 4/3

Таким образом, координаты точки пересечения прямых x-2y=5 и x-4y=13 равны \((23/3, 4/3)\).