Перечисли числа (выбери соответствующий символ): 5,(1) и 5,1 переведи 5,(1) в виде обыкновенной дроби

Тигр

47

Хорошо, чтобы перевести десятичную дробь 5,(1) в виде обыкновенной дроби, мы должны понять, что она представляет из себя бесконечную десятичную дробь, в которой неограниченное количество цифр 1 следуют после запятой.

Давайте рассмотрим, как мы можем представить это в виде обыкновенной дроби. Пусть \(x = 5,(1)\). Тогда мы можем записать x в виде:

\[x = 5,1111...\]

Заметим, что после запятой идут только цифра 1. Чтобы найти обыкновенную дробь, давайте использовать следующую идею. Умножим обе части на 10, чтобы "сдвинуть" запятую вправо:

\[10x = 51,1111...\]

Теперь давайте посмотрим на разность:

\[10x - x = (51,1111...) - (5,1111...)\]

Вычитая по очереди каждую цифру, получим:

\[9x = 46\]

Теперь мы можем найти значение x, разделив каждую сторону на 9:

\[x = \dfrac{46}{9} = \dfrac{46}{9}\]

Итак, число 5,(1) может быть записано в виде обыкновенной дроби \(\dfrac{46}{9}\).